文档介绍：数学应用题
R知识点1
列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的主要类型
R大纲要求1能够列方程（组）解应用题
内容分析
列出方程（组）解应用题的一般步骤是：
1审题：弄清题意和题目中的已知数、未知数 ；
2找等量关系：找出能够表示应用题全部含义的一个 （或几个）相等关系；
3设未知数：据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数
4列方程（组）：根据确立的等量关系列出方程
5解方程（或方程组），求出未知数的值；
6检验：针对结果进行必要的检验；
7作答：包括单位名称在内进行完整的答语。
一，行程问题
行程问题要点解析
C F
°- 9―。
B
基本概念：行程问题是研究物体运动的，它 研究的是物体速度、时间、行程三者之间的 关系。
基本公式：路程=速度 刈寸间；路程 叫间= 速度；路程逊度=时间
关键问题：确定行程过程中的位置
相遇问题：速度和 冲目遇时间=相遇路程 （请 写出其他公式）
追击问题：追击时间=路程差 也度差（写出
其他公式）
流水问题：顺水行程=（船速+水速） M顺水 时间 逆水行程=（船速—水速）x逆水
时间
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
静水速度=（顺水速度+逆水速度） 登
水 速=（顺水速度-逆水速度） 及
流水问题：关键是确定物体所运动的速度， 参照以上公式。
过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，
参照以上公式。
基本题型：已知路程（相遇问题、追击问题）、 时间（相遇时间、追击时间）、速度（速度和、 速度差）中任意两个量，求出第三个量。
二、利润问题
每件商品的利润=售价-进货价
毛利润=销售额-费用
利润率=（售价-进价）/进价*100%
三、计算利息的基本公式
储蓄存款利息计算的基本公式为：利息=本
金笳期邓］率
利率的换算：
年利率、月利率、日利率三者的换算关系是： 年利率=月利率 X12（月）=日利率q60（天）； 月利率=年利率 +12（月）=日利率 q0（天）； 日利率=年利率 与60（天）=月利率 30（天）。 使用利率要注意与存期相一致。
利润与折扣问题的公式
利润=售出价一成本
利润率=利润-成本X100%=（售出价+ 成本—1） M00%
初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系
1、行程问题
基本量及关系：路程=速度x时间
相遇问题中的相等关系：
一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离
追及问题中的相等关系：
追及者的行程-被追者的行程 =相距的路程
顺（逆）风（水）行驶问题
顺速=V静十风（水）速
逆速=V静—风（水）速
2、销售问题
,基本量：
涨跌金额=本金 必张跌百分比
折扣=实际售价 交售价X100%（折扣V 1） 利息=本金瘠I」率刈寸间
税后利息=本金 瘠I］率刈寸间x（1 — 20%）
四、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量 血液的重量X100%=浓度
溶液的重量 滋度=溶质的重量
溶质的重量 济度=溶液的重量
五、增长率问题
若平均增长（下降）数百分率为X,增长（或 下降）前的是a,增长（或下降）n次后的量是 b,则它们的数量关系可表示为：
a（1+x）n =b 或 a（1-x） =bn
成本（进价）、售价（实售价）、
利润（亏损额）、利润率（亏损率）
,基本关系：
利润=售价—成本、亏损额=成本—售价、
利润=成本x利润率 亏损额=成本x亏损率
3、工程问题
基本量及关系：
工作总量=工作效率X工作时间
4、分配型问题
此问题中一般存在不变量，而不变量
正是列方程必不可少的一种相等关系。
(2012年泰安市)一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付 工费102 000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司 ，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500元.
(1)甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少大？
(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
解析：(1)设甲公司单独完成此工程需x大，则乙公司单独完成此项工程需
，得-+— = —.解彳# x=20. x 12
经检验，知x=20是方程的解，且符合题意，=30.
答：甲、乙两公司单独完成此工程各需要 20天、30天.
(2)设甲公司每天的施工费为 y元，则乙公司每天的施工费为(y-1500) 据题意，得 12(y+y-1500)=102 000. 解彳4 y=5000.
甲公司单独完成此工程所需施工费： 20X 5000=100 000(元)，乙公司单独完