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高考数学专题(七)立体几何题怎么解.doc

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文档介绍:高三数学专题(七) 立体几何题怎么解高考立体几何试题一般共有4道( 客观题3道, 主观题1道), 共计总分27 分左右, 考查的知识点在 20 个以内. 选择填空题考核立几中的计算型问题, 而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题, 当然, 二者均应以正确的空间想象为前提. 随着新的课程改革的进一步实施, 立体几何考题正朝着”多一点思考, 少一点计算”的发展. 从历年的考题变化看, 以多面体和旋转体为载体的线面位置关系的论证, 角与距离的探求是常考常新的热门话题. 例1 四棱锥 P— ABCD 的底面是边长为 a 的正方形, PB ⊥面 ABCD . (1 )若面 PAD 与面 ABCD 所成的二面角为 60° ,求这个四棱锥的体积; (2 )证明无论四棱锥的高怎样变化,面 PAD 与面 PCD 所成的二面角恒大于 90° 讲解:(1 )正方形 ABCD 是四棱锥 P— ABCD 的底面, 其面积为, 2a 从而只要算出四棱锥的高就行了.? PB ?面 ABCD ,∴ BA 是 PA 在面 ABCD DA ⊥ AB , ∴ PA ⊥ DA , ∴∠ PAB 是面 PAD 与面 ABCD 所成的二面角的平面角, ∠ PAB=60 °.而 PB 是四棱锥 P— ABCD 的高, PB=AB · tg60 °=3 a,323 333 1aaaV????锥.(2 )不论棱锥的高怎样变化,棱锥侧面 PAD 与 PCD 恒为全等三角形. 作 AE ⊥ DP ,垂足为 E ,连结 EC ,则△ ADE ≌△ CDE , CEA CED CE AE?????故,90 , ?是面 PAD 与面 PCD 所成的二面角的平面角. 设 AC 与 DB 相交于点 O ,连结 EO ,则 EO ⊥ AC ,.2 2a AD AE OA a????? )2 )(2(2 )2( cos , 2 222??????????? AE OA AE OA AE EC AE OA EC AE AEC AEC 中故平面 PAD 与平面 PCD 所成的二面角恒大于 90°. 本小题主要考查线面关系和二面角的概念, 以及空间想象能力和逻辑推理能力, 具有一定的探索性, 是一道设计新颖, 特征鲜明的好题. 例2 如图, 直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 的底面 ABC 为等腰直角三角形,∠ ACB=90 0, AC=1 , C 点到 AB 1 的距离为 CE=2 3 ,D为 AB 的中点. (1 )求证: AB ? 1⊥平面 CED ; (2 )求异面直线 AB 1与 CD 之间的距离; (3 )求二面角 B 1— AC —B 的平面角. 讲解:(1)∵D是 AB 中点, △ ABC 为等腰直角三角形, ∠ ABC=90 0,∴ CD ⊥ AB 又 AA 1⊥平面 ABC ,∴ CD ⊥ AA 1.∴ CD ⊥平面 A 1B 1 BA ∴ CD ⊥ AB 1 ,又 CE ⊥ AB 1,∴ AB 1⊥平面 CDE ; (2 )由 CD ⊥平面 A 1B 1 BA ∴ CD ⊥ DE ∵ AB 1⊥平面 CDE ∴ DE ⊥ AB 1 ∴ DE 是异面直线 AB 1与 CD 的公垂线段∵ CE=2 3 , AC=1 ,∴ CD=.2 2 ∴2 1)()( 22??? CD CE D

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