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立体几何知识点
、柱、锥、台、球的结构特征
()棱柱：
几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形； 侧面、对角面都是平行四边形； 侧棱平行且
相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
()棱锥
几何特征:侧面、对角面都是三角形； 平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到 截面距离与高的比的平方。
()棱台：
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点
()圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转 ，其余三边旋转所成
几何特征:①底面是全等的圆；②母线与轴平行； ③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图
是一个矩形。
()圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴 ，旋转一周所成
几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
()圆台：定义： 以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴 ，旋转一周所成
几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点； ③侧面展开图是一个弓形。
()球体：定义： 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。
、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影) ；侧视图(从左向右)、
俯视图(从上向下)
注：正视图反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体
的高度和宽度。
、空间几何体的直观图一一斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与轴平行的线段仍然与平行且长度不变；
② 原来与轴平行的线段仍然与平行，长度为原来的一半。
、柱体、锥体、台体的表面积与体积
()几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
()特殊几何体表面积公式
(为底面周长，为高,
S直棱柱侧面积二ch
S圆柱侧
h为斜高，为母线)
1
=2二rh S正棱锥侧面积=2 ch'
S圆锥侧面积 二二r|
1 ,
S正棱台侧面积=-(Ci c?)h'
Sa柱表=2「：r r l
()柱体、锥体、台体的体积公式
7柱=Sh 柱二 Sh： r h V锥=-Sh
锥3
J(s' -SS S)h 二
3
球-7：R3 ；球面4 R
3
台侧面积(r ' R)二1
绻锥表二二r r 1
S圆台表
二二 r2 rl
Rl R2
A
V台--(S' S'S S)h V 圆台
3
()球体的表面积和体积公式：
1 2
V圆锥=-，r h
-■ (r 2 rR R )h 3
2
、空间点、直线、平面的位置关系
公理：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。
应用：
判断直线是否在平面内
用符号语言表示公理： A T, B • I, &B • I二工
公理：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
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符号：平面a和B相交，交线是，记作 aA3=°
符号语言： P A「|B= A「|B=I,P. I
公理的作用：
① 它是判定两个平面相交的方法。
② 它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系