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高中数学必修4知识点
正角:按逆时针方向旋转形成的角
1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角
2、角的顶点与原点重合，角的始边与 x轴的非负半轴重合，终边落在第几象
限，则称为第几象限角.
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在x轴上的角的集合为
终边在y轴上的角的集合为
360
360
90°
k 360o
180o,k
180o
k
o o
360 270 , k
270o
k
360o 360o, k
o
360
o
360
k
k 360o
180o,k
90o,k
180o 90o,k
终边在坐标轴上的角的集合为
k 90o, k
3、与角终边相同的角的集合为
k 360o
,k
4、已知是第几象限角，确定一
n
所在象限的方法：先把各象限均分n等
份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、
三、四，则
原来
是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域.
n
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.
&半径为r的圆的圆心角所对弧的长为I ,则角的弧度数的绝对值是
o
7、弧度制与角度制的换算公式：2诙，〃面， .
8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为I，周长为C，面积为S，
1 1 2 则 I r , C 2r l , S —lr _ r2.
2 2
9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点
的距离是 r r x2 y2 0，则 sin -， cos -， tan - x 0 .
r r x
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限
正切为正，第四象限余弦为正.
11、三角函数线：sin ， cos ， tan
・2 “ 2
sin 1 cos
2
,cos
1 sin2
；2江
cos
tan
sin tan cos
,cos
sin
tan
13、三角函数的诱导公式：
12、同角三角函数的基本关系： 1 sin2 cos 1
cos ， tan
2k
tan k
cos ， tan
tan
cos ， tan
ta n
.
cos ， tan
tan
1 sin 2k sin ， cos 2k
2 sin sin ， cos
3 sin sin ，cos
4 sin sin ， cos
口诀：函数名称不变，符号看象限.
5
sin
2
cos
，cos
2
sin
6
sin
2
cos
，cos
2
sin
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限.
个单位长度，得到函数
14、函数y sinx的图象上所有点向左（右）平移
y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩
1
短）到原来的一倍（纵坐标不变），得到函数y sin x 的图象；再将函数
y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不
变），得到函数y sin x 的图象.
1
函数y sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的一倍（纵坐标不变），
得到函数
1
1
y sin x的图象；再将函数y
sin x的图象上所有点向左（右）平移一个单
位长度，得到函数y sin x
的图象；再将函数y sin x 的图象上所
有点的纵坐标伸长（缩短）
到原来的
倍（横坐标不变），得到函数
y sin
x 的图象.
函数y
sin x
0,
0的性质:
①振幅:
;②周期:
③频率：f
1
—;④相位：x ;⑤初相:
函数y
sin x
，当
x人时，取得最小值为Ymin ；当x
X2时，取得
最大值为
% % x2 .
2
ymax
，二 x2
1
ymin ， 2 ymax ymin
Ymax，则
1,1
1,1
2k k 时,
ymax 1
ymax
1 ；当 x 2k
既无最大值也无最小
2k
时，ymin 1 .
时，ymin
奇函数
偶函数
奇函数
在2k
— ,2k —
2 2