导数的几何意义.ppt

文档介绍：导数的几何意义74646
一、复****br/>1、导数的定义
其中:⑴
其几何意义是: 表示曲线上两点连线(就是曲线的割线)
的斜率。
其几何意义是?
2:切线
P
l
能否将圆的切线的概念推广为一般曲线的切线:
直线与曲线有唯一公共点时,直线叫曲线过该点的切线吗?
如果能,请说明理由;如果不能,请举出反例。
不能
x
y
o
直线与圆相切时,只有一个交点P
P
Q
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
1、曲线上一点的切线的定义
结论:当Q点无限逼近P点时,此时
直线PQ就是P点处的切线PT.
点P处的割线与切线存在什么关系?
新课
x
o
y
y=f(x)
设曲线C是函数y=f(x)的图象,
在曲线C上取一点P(x0,y0)
及邻近一
点Q(x0+△x,y0+△y)
,过P,Q两点作割
线,
当点Q沿着曲线无限接近于点P
点P处的切线。
即△x→0时, 如果割线PQ有一个极
限位置PT, 那么直线PT叫做曲线在
曲线在某一点处的切线的定义:
△x
△y
P
Q
T
此处切线定义与以前的定义有何不同?
圆的切线定义并不适用于一般的曲线。
通过逼近的方法,将割线趋于的确定位置的直线定义为切线(交点可能不惟一)适用于各种曲线。所以,这种定义才真正反映了切线的直观本质。
l
2
l
1
A
B
0
x
y
x
o
y
y=f(x)
P(x0,y0)
Q(x1,y1)
M
△x
△y
割线与切线的斜率有何关系呢?
即:当△x→0时,割线PQ的斜率的极限就是曲线在点P处的切线的斜率,