文档介绍：直角三角形、斜边中线、等腰直角三角形专题
一、直角三角形的性质
,如图,∠1+∠2=度.
,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC的平分线BE交AD于点F,AG平分∠DAC,求证:①∠BAD=∠C;②∠AEF=∠AFE;③AG⊥EF.
,在△ABC中,CD,BE是两条高,那么图中与∠A相等的角有
,△ABC中,AB>AC,BE、CF都是△ABC的高,P是BE上一点且BP=AC,Q是CF延长线上一点且CQ=AB,连接AP、AQ、QP,
求证:△APQ是等腰直角三角形.
二、含30°角的直角三角形的性质
△ABC中,∠ACB=60°,DE是斜边AC的中垂线,分别交AB、AC于D、=2,求AD的长
,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA交OB于C,PD⊥OA于D,假设PC=6,
求PD的长
,矩形ABCD中,AB=AD,E为BC上的一点,且AE=AD,
求∠EDC的度数
,△ABC为等边三角形,点D为BC边上的中点,DF⊥AB于点F,点E在BA的延长线上,且ED=EC,假设AE=2,求AF的长
,∠1=∠2,AD=BD=4,CE⊥AD,2CE=AC,求CD的长
,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,求证:〔1〕CD=DE;〔2〕AC=BE;〔3〕BD=2CD;
直角三角形斜边中线问题
,在△ABC中∠A=60°,BM⊥AC于点M,⊥AB于点N,P为BC边的中点,连接PM,PN,求证:△PMN为等边三角形;
△ABC中,CD,BE分别是AB,AC边上的高,M是线段BC的中点,连接DM,EM.
〔1〕假设DE=3,BC=8,求△DME的周长;
〔2〕假设∠A=60°,求证:∠DME=60°;
〔3〕假设BC2=2DE2,求∠A的度数.
,在△ABC中,D是BC上一点,AB=AD,E、F分别是AC、BD的中点,EF=2,求AC的长
,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,求AM的最小值
,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=20°,D在BC上,AD=BD,E为AB的中点,AD、CE相交于点F,求∠DFE等于多少
,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB′,假设∠B=50°,求∠ACB′=.
,△ABC中,AB=AC,D为AB中点,E在AC上,且BE⊥AC,假设DE=5,AE=8,求BC的长度.
如图,在平行四边形ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90°.
求证:AC=BD.
19.:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点M是AB边的中点,CH⊥AB于点H,CD平分∠ACB.
〔1〕求证:∠1=∠2.
〔2〕过点M作AB的垂线交CD延长线于E,求证:CM=EM;
〔3〕△AEB是什么三角形?证明你的猜测.
,在△ABC中,延长CA到D,使BA=BD,延长BA到E,使CA=CE,设P、M、N分别是BC、AD、:△PMN是等腰三角形.
四、等腰直角三角形问题
,△ACB、△CDE为等腰直角三角形,∠CAB=∠CDE=90°,F为BE的中点,求证:AF⊥DF,AF=DF.
,CD是斜边AB上的高,AE平分∠CAB交CD于E,在DB上取点F,使DF=DE,求证:CF平分∠DCB.
,△OBD和△OCA是等腰直角三角形,∠ODB=∠OCA=90°.M是线段AB中点,连接DM、CM、,试判断△CDM的形状.
①,点D在AC上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点.
〔1〕求证:△BMD为等腰直角三角形;
〔2〕将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转45°,如图②所示,那么〔1〕题中的结论"△BMD为等腰直角三角形〞是否仍然成立?请说明理由.
25.:如图△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别在线段AB,AC上,且∠EDF=90°
〔1〕求证:△DEF为等腰直角三角形;
〔2〕求证:S四边形AEDF=S△BDE+S△CDF;
〔3〕如果点E运动到AB的延长线上,F在射线CA上且保持∠EDF=90°,△DEF还仍然是等腰直角三角形吗?请画图说明理由.
26.△ABC中,∠ABC=45°,AB≠BC,BE⊥AC于点E,