文档介绍：一次不等式(组)中参数取值范围求解技巧
一次不等式(组)中参数取值范围求解技巧
已知一次不等式(组)的解集(特解),
求其中参数的取值范围,以及解含方程与不等式的混合组中参变量(参数)取值范围,近年在各地中考卷中都有出现。求解这类问题综合性强,灵活性大,蕴含着不少的技能技巧。下面举例介绍常用的五种技巧方法。
一、化简不等式(组),比较列式求解
;伽一"*"的解集为
求k值。
解:化简不等式,得xW5k,比较已知解集
得5…g, •二…;。
例2. (2001年山东威海市中考题)若不
等式组{
的解集是x>3,则m的取值范围
是()。
A、m23 m<3
B>m=3
C、m<3
D、
解:化简不等式组,得{;二,比较已知解集 x>3,得 32m,,选 D。
例3. (2001年重庆市中考题)若不等式
组];;;;的解集是那么(a+1) (b-1)的
值等于
解:化简不等式组,得
a+1 NF z >2b+3
V它的解集是
:, 2b十也为其解集,比较得
/. (a+1) (b_l)=_6.
评述:当一次不等式(组)化简后未知数
系数不含参数(字母数)时,比较已知解集列不等式(组)或列方程组来确定参数范围是一种常用的基本技巧。
二、结合性质、对照求解例4.(2000年江苏盐城市中考题)已知
关于x的不等式(1-a)x>2的解集为乂〈/,则a
的取值范围是()。
A、a>0
B、a>l
C> a<0
D、
a<l
解:对照已知解集,结合不等式性质3得: l-a<0,即 a>l,选 B。
例5. (2001年湖北荆州市中考题)若不
等式组{:;:
()O
A、a<3
的解集是x>a,则a的取值范围是
B、a=3
C、a>3
D、
a23
解:根确定不等式组解集法则:“大大取
较大”,对照已知解集x>a,得a23,,选D。
变式(2001年重庆市初数赛题)关于x的不等式(2a-b) x>a-2b的解集是-< |,则关于x
的不等式ax+b<0的解集为—三、利用性质,分类求解
X - 2 I -5) - 1 > l(a-|x-2|+2) 的解乙乙
集是乂弓,求a的取值范围。
解:由解集乂4得x-2<0,脱去绝对值号,得 j[(-x + 2)-5]-l >|[a(-x + 2) + 2]^(a-l)x >2a +7。
&a-l>0时,得解集一箸与已知解集乂〈; 矛盾;
当a-l=O时,化为0 • x>0无解;
当a-l<0时,得解集
x(箸与解集乂弓等价。
2a+7
a - 1
-=> a = -5. 2
1
2x+5a <3(x + 2)
OT 有解,且每一
2 3
个解x均不在-1<xW4范围内,求a的取值范
■ K un ■u
解:化简不等式组,得{;;;:一6'
「它有解,,5a-6<3a^a<3;利用解集性质,题意转化为:其每一解在X<-1或x>4内。
于是分类求解,当X<-1时,得
当 x>4 时,得 4<5a-6^a>2o 故会-;或 2<a<3 为所求。
评述:(1)未知数系数含参数的一次不等
式,当不明确未知数系数正负情况下,须得分
正、零、负讨论求解;对解集不在aWx〈b范E 内的不等式(组),也可分x<a或x 2b求解。
(2)要细心体验所列不等式中是否能取等号,必要时画数轴表示解集分析等号。
四、借助数轴,分析求解例8.(2000年山东聊城中考题)已知关
于X的不等式组仁的整数解共5个,贝!! a
的取值范围是
解:化简不等式组,得{;;;有解,将其表在
数轴上,
如图1,其整数解5个必为
x-1, 0, -1, -2, -3o 由图 1 得:-4<aW-3o
。-某< 2
-4-3-2-1 6 1
图1
变式:(1)若上不等式组有非负整数解,求a 的范围。
(2)若上不等式组无整数解,求a的范围。(答:⑴-U0;⑵a>l)

2y十543(罗十t)
2 3 6
的整数
解是-3, -2, -1, 0, 1。求参数t的范围。
解:化简不等式组,得
7 2 5 - 3t 甘生
y < 3t - 7,其解集为
5-3t < y <3t-7, 5-3t< 3t-7.
借助数轴图2得{
-4< 5-3t <-3, 1 - 42.
化简得
萨<3,
-< t < 3.
13
—4A — 3-2 -1 0
评述:不等式(组)有特殊解(整解、正整数
解等)必有解(集),反之不然。图2中确定可动点4、B的位置,是正确列不等式(组)的关键, 注意体会。
五、运用消元法,求混