线段垂直平分线的判定课件课件.ppt

文档介绍：关于线段垂直平分线的判定课件
第一页，本课件共有10页
例1、如图在△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,连接BE,AC=10, △ABE的周长是18,求AB的长?
A
E
D
C
B
解:∵ 点E在BC的垂直平分线DE上
∴BE=CE
∵△ABE的周长=18
即AB+AE+BE=18
∴AB+AE+CE=18
∵AC=10
∴AE+CE=10
∴AB=18-(AE+CE)=18-10=8
第二页，本课件共有10页
例2、如图在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P. (1)求证PA=PB=PC.(2)点P是否在AC的垂直平分线上呢?由此你能得到什么结论
P
C
B
A
解：(1)∵AB,BC的垂直平分线交于点P
∴点P是AB，BC垂直平分线上的点
∴PA=PB PB=PC
∴PA=PB=PC
第三页，本课件共有10页
A
B
P
C
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
（利用全等,仿照性质定理自己证明）
反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB
的垂直平分线上?
换一换
判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
判定定理有何作用？
用途：判定一条直线是线段的中垂线
第四页，本课件共有10页
线段垂直平分线的判定命题
如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的
垂直平分线上呢？
点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB．
　　求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．
P
A
B
C
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线段垂直平分线的判定证明过程
证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，
垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵　PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
P
A
B
C
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垂直平分线的判定
判定：与一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合.
PA=PB
几何语言：∵PA=PB
∴P在AB的中垂线上
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