线段垂直平分线的判定PPT课件.pptx

文档介绍：例1、如图在△ABC中,AB<AC,BC边上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,连接(liánjiē)BE,AC=10, △ABE的周长是18,求AB的长?
A
E
D
C
B
解:∵ 点E在BC的垂直平分线DE上
∴BE=CE
∵△ABE的周长(zhōu chánɡ)=18
即AB+AE+BE=18
∴AB+AE+CE=18
∵AC=10
∴AE+CE=10
∴AB=18-(AE+CE)=18-10=8
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例2、如图在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P. (1)求证PA=PB=PC.(2)点P是否(shì fǒu)在AC的垂直平分线上呢?由此你能得到什么结论
P
C
B
A
解：(1)∵AB,BC的垂直平分线交于点P
∴点P是AB，BC垂直平分线上的点
∴PA=PB PB=PC
∴PA=PB=PC
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A
B
P
C
PA=PB
点P在线段(xiànduàn)AB的垂直平分线上
（利用全等,仿照性质(xìngzhì)定理自己证明）
反过来，如果PA=PB，那么点P是否(shì fǒu)在线段AB
的垂直平分线上?
换一换
判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
判定定理有何作用？
用途：判定一条直线是线段的中垂线
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线段(xiànduàn)垂直平分线的判定命题
如果PA =PB，那么点P 是否(shì fǒu)在线段AB 的
垂直平分线上呢？
点P 在线段(xiànduàn)AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB．
　　求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．
P
A
B
C
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线段垂直平分线的判定(pàndìng)证明过程
证明(zhèngmíng)：过点P 作线段AB 的垂线PC，
垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵　PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．
P
A
B
C
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垂直平分线的判定(pàndìng)
判定：与一条线段的两个端点的距离(jùlí)相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线可以看成是与线段两端(liǎnɡ duān)点距离相等的所有点的集合.
PA=PB
几何语言：∵PA=PB
∴P在AB的中垂线上
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例2、如图在△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P.(1)求证PA=PB=PC. (2)点P是否(shì fǒu)在AC的垂直平分线上