线代复习题.doc

文档介绍：试题 A 一、选择题 1、设n 阶矩阵 A 与B 等价,则必有( )。(A)当( 0) a a ? ? A 时,a?B ;(B)当( 0) a a ? ? A 时,a ?? B ;(C)当0?A 时,0?B ;(D)当0?A 时,0?B 。 2、设A 是三阶方阵,将A 的第一列与第二列交换得到 B ,再把B 的第二列加到第三列得到 C ,则满足? AQ C 的可逆矩阵 Q 为()。(A) 0 1 0 1 0 0 1 0 1 ? ?? ?? ?? ?? ?;(B) 0 1 0 1 0 1 0 0 1 ? ?? ?? ?? ?? ?;(C) 0 1 0 1 0 0 0 1 1 ? ?? ?? ?? ?? ?;(D) 0 1 1 1 0 0 0 0 1 ? ?? ?? ?? ?? ?。 3、设A 是n 阶矩阵( 2?n ),下列等式正确的是( )。(A))0()( **??k kA kA ;(B))0()( **??kAk kA n ;(C))0()( *1*???kAk kA ;(D)*1*)(Ak kA n??。 4 、设有 n 维向量组 1 2 m ???α αα, ,, 与??? 1 2 m β β, β, , , 若存在两组不全为零的数 1 2 m ? ?????, ,, 和 1 2 k k k m ???, ,, 使 1 1 1 1 1 m m m k k k k 0 m m m ? ?????? ??? 1 α αββ( + ) + +( + ) +( - ) + +( - ) = 则( ) (A) 1 2 m ???α αα, ,, 和??? 1 2 m β β, β, , 都线性相关; (B) 1 2 m ???α αα, ,, 和??? 1 2 m β β, β, , 都线性无关; (C) 1 m m 1 m m ??? ??? 1 1 α β αβαβαβ+ , , + , - , , - 线性无关; (D) 1 m m 1 m m ??? ??? 1 1 α β αβαβαβ+ , , + , - , , - 线性相关。二、填空题(本题共 4小题,每题 4分,满分 16分) 5、三阶实矩阵???????????324 202 423A 的全部特征值为,绝对值最大的特征值的特征向量是。 6、设三阶矩阵 A 的行列式 3?A ,则???*123AA 。 7、方程???