概率论与数理统计课后答案北邮版.doc

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1
精品文档<br****题三
， 以X表示在三次中出现正面的次数， 以Y表示三次中出现正面次数与
出现反面次数之差的绝对值 .试写出X和Y的联合分布律.
【解】

X和

Y的联合分布律如表：
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X 0

1

2

3
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Y
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1
0
C31g1113
C32g111
3/8
0
1
2
2
2
8
2
2
2
1
1
1
1
3
0
0
8
2
2
2
8

3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取
4只球，以X表示取到黑球的只
数，以Y表示取到红球的只数
.求X和Y的联合分布律.
【解】X和Y的联合分布律如表：
X
0
1
2
3
Y
0
0
0
C32gC22
3
C33gC12
2
C74
35
C74
35
1
0
C13gC12gC22
6
C32gC12gC12
12
C33gC12
2
C74
35
C74
35
C74
35
2
P(0黑,2红,2白)=
C13gC22gC12
6
C32gC22
3
0
C22gC22/C741
C74
35
C74
35
35
（ X，Y）的联合分布函数为
（
，
）=
sinxsiny,
0
π
π
x,0
y
F
x
y
0,
2
2
其他.
求二维随机变量（
，）在长方形域
0
x
ππ
π
X
Y
4
,
y
内的概率.
6
3
【解】如图P{0X
ππ
π
4
,
Y
}公式()
6
3
F(
ππ
F(
ππ
F(0,
π
π
,
)
,
)
)
F(0,
)
4
3
4
6
3
6
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π
π
π
π
π
π
sin
g
g
g
g
sin
sinsin
sin0sin
3
sin0sin
4
3
4
6
6
(31).
4
题3图
说明：也可先求出密度函数，再求概率。
（ X，Y）的分布密度
Ae(3x4y),x
0,y0,
f（x，y）=
其他.
0,
求：（1）常数A；
2）随机变量（X，Y）的分布函数；
3）P{0≤X&lt;1，0≤Y&lt;2}.
【解】（1）由
f(x,y)dxdy
Ae-(3x4y)dxdy
A
1
0
0
12
A=12
（2）由定义，有
y
x
F(x,y)
f(u,v)dudv
y
y
(3u4v)dudv(1e
3x)(1e4y)
y0,x0,
0
12e
0
0,
其他
0,
P{0X1,0Y2}
P{0X
1,0Y
2}
1
2
(3x4y)dxdy
(1e3)(1e8).
12e
0
设随机变量（X，Y）的概率密度为
k(6 x y), 0 x 2,2 y 4,
（x，y）=
0, 其他.
1）确定常数k；
2）求P{X＜1，Y＜3}；
3）求P{X&lt;}；
4）求P{X+Y≤4}.
【解】（1）由性质有
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2
4
f(x,y)dx