文档介绍：会计学
1
薄壁结构(jiégòu)的构造和受力图文
第一页，共40页。
薄板(báo bǎn)弯曲
第1页/共40页
第二页，共40页。
板受轴压的稳定性
第2页/共40页
第三页，共40页。
薄板(báo bǎn)的屈曲
能量(néngliàng)法计算板的弹性失稳荷载
主要(zhǔyào)内容:
不同面内荷载作用下板的弹性失稳
小挠度理论板的弹性曲面微分方程
几种边缘荷载共同作用下薄板的临界条件
板稳定理论在钢结构设计中的应用
第3页/共40页
第四页，共40页。
钢结构中板的分类(fēn lèi)：
厚板：
受力特点：横向剪力引起的剪切变形与弯曲变形大小(dàxiǎo)同阶，分析时不
能忽略剪切变形的影响。
薄板：
受力特点：横向剪力引起(yǐnqǐ)的剪切变形与弯曲变形相比可以忽略不计。
薄膜：
受力特点：没有抗弯刚度，依靠薄膜拉力与横向荷载平衡。
第4页/共40页
第五页，共40页。
板失稳的特点(tèdiǎn)：
板屈曲时产生(chǎnshēng)出平面的双向弯曲变形（凸曲现象），故板上任何一
点的弯矩、和扭矩以及板的挠度都与此点的坐标有关。
板的平衡(pínghéng)方程属于二维偏微分方程，除了均匀受压的四边简支的理
想矩形板可直接求解分叉屈曲荷载外，对于其他受力条件和边界条
件的板，用平衡(pínghéng)法很难求解；需用能量法或数值法求解。
理想薄板失稳属于稳定的分叉失稳。对于有刚强侧边支撑的板，会
产生薄膜应力，提高钢板屈曲后的强度（屈曲后强度）。
按照小挠度理论分析只能得到板的分叉屈曲荷载，根据大挠度理论
分析才能得到板的屈曲后强度和板的挠度。
第5页/共40页
第六页，共40页。
小挠度理论板的弹性(tánxìng)曲面微分方程
基本(jīběn)假定：
垂直于中面方向的正应变很小，可以(kěyǐ)忽略。即中面任何一根法线上，
薄板全厚度内的所有点具有相同的挠度；且可以(kěyǐ)忽略中面因弯曲变
形伸长而产生的薄膜应力。
应力分量、和远小于、和，故可以忽略他们产生的
正应变、剪应变和。薄板小挠度弯曲问题可简化为平面应
力问题。
薄板弯曲时，中面内各点不产生平行于中面的应变。即在xy平面上
的投影形状不变。类似于受弯构件平截面假定。
板为各向同性的弹性体，应力与应变关系服从虎克定律。
第6页/共40页
第七页，共40页。
小挠度理论板的弹性曲面(qūmiàn)微分方程
弹性曲面(qūmiàn)微分方程
以弯曲变形后的状态建立x、y、z方向力的平衡方程和绕x轴、y轴的
力矩(lì jǔ)的平衡方程，合并后有：
为板的抗弯刚度；
为板中面沿x、y轴方向单位长度上的应力；
为板中面单位长度上的剪力。
第7页/共40页
第八页，共40页。
小挠度理论板的弹性曲面(qūmiàn)微分方程
单向(dān xiànɡ)均匀受压简支板的弹性失稳荷载
单向(dān xiànɡ)（x方向）均匀受压四边简支板，由
均匀受压简支板
第8页/共40页
第九页，共40页。
小挠度(náodù)理论板的弹性曲面微分方程
单向均匀受压简支板的弹性(tánxìng)失稳荷载
边界条件：
、时：
、时：
代入平衡(pínghéng)方程有：
满足上式的唯一条件是每一项系数中括号内的式子为零：
或
第9页/共40页
第十页，共40页。