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三角函数题型总结〔2016版〕
一：终边角的概念
：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
3. 终边一样的角的表示：
终边与终边一样(的终边在终边所在射线上)，注意：相等的角的终边一定一样，终边一样的角不一定相等.
例1：如图，终边落在OA位置时的角的集合是；终边落在OB位置，且在内的角的集合是；终边落在阴影局部〔含边界〕的角的集合是
例2：角α的终边在第一、三象限的角平分线上，角α的集合可写成．
例3：的终边与的终边关于直线对称，如此＝____________
与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四〞确定.
例4：假如是第二象限角，如此是第_____象限角
角α终边在第三象限，如此角2α终边在象限．
二：弧度制与弧长公式
角度制与弧度制的换算，抓住：360°=2prad ∴180°=p rad
弧长公式：，扇形面积公式：
∴ 1°=
例5：扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
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三：任意角的三角函数与三角函数线

设是任意一个角，P是的终边上的任意一点〔异于原点〕，它与原点的距离是，那么，，，。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
三角函数的符号
由三角函数的定义，以与各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：
①正弦值对于第一、二象限为正〔〕，对于第三、四象限为负〔〕；
②余弦值对于第一、四象限为正〔〕，对于第二、三象限为负〔〕；
③正切值对于第一、三象限为正〔同号〕，对于第二、四象限为负〔异号〕．
说明：假如终边落在轴线上，如此可用定义求出三角函数值。
例6：角α的终边过点p(－5，12)，=______________．
例7：假如cosθtanθ＞0，如此θ是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第一、二象限角 D．第二、三象限角
例8：假如角的终边经过点，如此= =
例9：设是第三、四象限角，，如此的取值X围是_______
真题：
【】角的终边经过点P〔-x,-6〕，且cos=，如此x的值为_______
【2014·某某模拟】角α的终边上一点的坐标为，如此角α的最小正值为________．
：
当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有
，，
．
我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。
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例10：假如，如此的大小关系为．
例11：假如为锐角，如此的大小关系为．
例12：点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，如此在［0，2π］内，α的取值X围是( )
A．(， )∪(π，) B．(， )∪(π， )
C．( ， )∪(，) D．( ， )∪( ，π)
例13：求函数的值域
四：同角三角函数的根本关系
平方关系
sin2+ cos2=1， 1+tan2=
倒数关系
tan·cot=1
商数关系
=tan
同角三角函数的根本关系式的主要应用是，一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据角的X围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的X围，以便进展定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的根本关系式，而是先根据角的X围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。
例14：，并且是第二象限角，求的其他三角函数值．
例15：，求sin、tan的值．〔分类讨论的思想，比拟与例1 的异同〕
真题：【15年某某文科】假如，且为第四象限角，如此的值等于〔〕
A． B． C． D．
，用方程和方程组解决求值问题
例16：
例17：，求
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例18：化简：.