文档介绍：线性代数复****指导加强计算能力训练注重综合思维能力培养——谈考研线性代数复****考研数学名师黄先开众所周知, 教育部考试中心研究生入学考试命题的基本原则是: 严格按照考试大纲规定的考试内容与考试要求命题, 试题以考查基本概念、基本原理和基本方法为主, 要加强对考生的运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力和综合应用所学知识解决实际问题能力的考查. 根据这一命题原则并结合线性代数这门学科的特点,我认为考生在备考阶段的复****一方面要重视“三基”,通过全面系统的复****扎扎实实把基础打好;另一方面要注重能力的培养,特别是计算能力和综合思维能力的培养. 基础的重要性是不言而喻的,没有基础,其他方面都无从谈起, 但较好地把握了基础后, 想要进一步有所提高, 就必须注重能力的训练了. 线性代数这门课的特点主要有两个:一是试题的计算量偏大,无论是行列式、矩阵、线性方程组的求解, 还是特征值、特征向量和二次型的讨论都涉及到大量的数值运算, 稍有不慎, 即会出错; 二是前后内容紧密相连, 纵横交织, 既相对独立又密不可分, 形成了一个完整、独特的知识体系. 在掌握好基本概念、基本原理和基本方法的前提下, 下面谈谈在复****过程中应注意的一些问题. 一、加强计算能力训练,切实提高计算的准确性相当一部分同学在复****做题过程中会有这样的体会: 对问题所涉及的概念、原理都很清楚, 计算方法也知道, 但就是无法算出正确答案来, 或是计算有误, 或是根本无法演算下去, (2003 年数学三) 已知齐次线性方程组 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 ( ) 0, ( ) 0, ( ) 0, ( ) 0. n n n n n n n n a b x a x a x a x a x a b x a x a x a x a x a b x a x a x a x a x a b x ? ???????? ???????? ????????? ??????????????????其中 10. niia ???试讨论 1 2 , , , n a a a b ?和满足何种关系时, (1) 方程组仅有零解; (2) 方程组有非零解,在有非零解时,求此方程组的一个基础解系. 分析本题思路方法比较直接: 当系数矩阵的行列式不为零时, 仅有零解; 当系数矩阵的行列式等于零时,有非零解. 但涉及到行列式的计算、初等变换化矩阵为阶梯形以及求基础解系等大量的计算问题,特别是含有多个参数,进一步增加了计算的难度. 解方程组的系数行列式 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 | | nnnn a b a a a a a b a a a a a b a a a a a b ??? ?????? ???? A 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 n i n in i n in i n in i n i a b a a a a b a b a a a b a a b a a b a a a b ?????? ??? ?? ????????? ???? 2 3 2 3 2 3 1 2 3 11 ( ) 1 1 nn n i