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圆锥曲线的解题技巧
一、常规七大题型：
〔1〕中点弦问题
具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法〔点差法〕：设曲线上两点为，，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系与斜率公式〔当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论〕，消去四个参数。
如：〔1〕与直线相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)，如此有。
〔2〕与直线l相交于A、B，设弦AB中点为M(x0,y0)如此有
〔3〕y2=2px〔p>0〕与直线l相交于A、B设弦AB中点为M(x0,y0),如此有2y0k=2p,即y0k=p.
典型例题 给定双曲线。过A〔2，1〕的直线与双曲线交于两点 与，求线段的中点P的轨迹方程。
〔2〕焦点三角形问题
椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点、构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。
典型例题 设P(x,y)为椭圆上任一点，，为焦点，，。
〔1〕求证离心率；
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〔2〕求的最值。
〔3〕直线与圆锥曲线位置关系问题
直线与圆锥曲线的位置关系的根本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理，应特别注意数形结合的思想，通过图形的直观性帮助分析解决问题，如果直线过椭圆的焦点，结合三大曲线的定义去解。
典型例题
〔1〕求证：直线与抛物线总有两个不同交点
〔2〕设直线与抛物线的交点为A、B，且OA⊥OB，求p关于t的函数f(t)的表达式。
〔4〕圆锥曲线的相关最值〔X围〕问题
圆锥曲线中的有关最值〔X围〕问题，常用代数法和几何法解决。
<1>假如命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。
<2>假如命题的条件和结论表现明确的函数关系式，如此可建立目标函数〔通常利用二次函数，三角函数，均值不等式〕求最值。
〔1〕，可以设法得到关于a的不等式，通过解不等式求出a的X围，即：“求X围，找不等式〞。或者将a表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a的X围；对于〔2〕首先要把△NAB的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值,即：“最值问题，函数思想〞。
最值问题的处理思路：
1、建立目标函数。用坐标表示距离，用方程消参转化为一元二次函数的最值问题，关键是由方程求x、y的X围；
2、数形结合，用化曲为直的转化思想；
3、利用判别式，对于二次函数求最值，往往由条件建立二次方程，用判别式求最值；
4、借助均值不等式求最值。
典型例题
抛物线y2=2px(p>0)，过M〔a,0〕且斜率为1的直线L与抛物线交于不同的两点A、B，
|AB|≤2p
〔1〕求a的取值X围；〔2〕假如线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值。
〔5〕求曲线的方程问题
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1．曲线的形状--------这类问题一般可用待定系数法解决。
典型例题
直线L过原点，抛物线C 的顶点在原点，焦点在x轴正半轴上。假如点A〔-1，0〕和点B〔0，8〕关于L的对称点都在C上，求直线L和抛物线C的方程。
2．曲线的形状未知-----求轨迹方程
典型例题
M
N
Q
O
直角坐标平面上点Q〔2，0〕和圆C：x2+y2=1, 动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数〔>0〕,求动点M的轨迹方程，并说明它是什么曲线。
〔6〕存在两点关于直线对称问题
在曲线上两点关于某直线对称问题，可以按如下方式分三步解决：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。〔当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决〕
典型例题 椭圆C的方程，试确定m的取值X围，使得对于直线，椭圆C上有不同两点关于直线对称
〔7〕两线段垂直问题
圆锥曲线两焦半径互相垂直问题，常用来处理或用向量的坐标运算来处理。
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典型例题直线的斜率为，且过点，抛物线，直线与抛物线C有两个不同的交点〔如图〕。
〔1〕求的取值X围；
〔2〕直线的倾斜角为何值时，A、B与抛物线C的焦点连线互相垂直。
四、解题的技巧方面：
在教学中，学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大。事实上，如果我们能够充分利用几何图形、韦达定理、曲线系方程，以与运用“设而不求〞的策略，往往能够减少计算量。下面举例说明：
〔1〕充分利用几何图形
解析几何的研究对象就是几何图形与其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。
典型