第十章_第6节__高斯公式.ppt.ppt

文档介绍：高斯( Gauss ) 公式1
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一. 高斯( Gauss ) 公式
定理1. 设空间闭区域由分片光滑的闭曲面所围成,
的方向取外侧,
在上具有连续的一阶偏导数, 则有公式
高斯( Gauss ) 公式
只证
函数 P( x, y, z ), Q ( x, y, z ), R ( x, y, z )
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证明: 设
XY型区域
又
所以
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类似可证
三式相加,即得所证Gauss公式:
若不是XY–型区域,
则可引进辅助面将其分割成若干
个XY–型区域,
在辅助面正反两侧曲面积分正负抵消,
故仍有
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Gauss公式的实质
表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.
由两类曲面积分之间的关系知
高斯( Gauss ) 公式5
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二、简单的应用
解
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(利用柱面坐标得)
高斯( Gauss ) 公式7
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使用Guass公式时应注意:
高斯( Gauss ) 公式8
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高斯( Gauss ) 公式9
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高斯( Gauss ) 公式10
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