文档介绍：计数原理基本知识点
：做一件事情，完成它可以有 n类办法，在第一类办法中有 mi种不同的方
法，在第二类办法中有 m2种不同的方法，……，在第
完成这件事共有 N m〔 m2 L mn种不同的方法.
.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成 n个步骤，做第一步有 m1种不同的方
法，做第二步有 m2种不同的方法，……，做第 n步有mn种不同的方法，那么完成这件事
有N mi m2 L mn种不同的方法.
.排列的概念：从n个不同元素中，任取 m ( m n)个元素(这里的被取元素各不
相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从 n个不同元素中取出 m个元素的一个排列. ♦ ♦♦♦♦ ♦♦♦♦
.排列数的定义：从n个不同元素中，任取 m(m n )个元素的所有排列的个数叫
做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号 Am表示*
.排列数公式：Am n(n 1)(n 2)L (n m 1)(m,n N , m n)
.阶乘：n!表示正整数1到n的连乘积，叫做 ! 1.
.排列数的另一个计算公式： Am=一n— g
(n m)!
.组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出 m m n个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的一个组合.
.组合数的概念：从n个不同元素中取出 m m n个元素的所有组合的个数，叫做从
n个不同元素中取出 . ♦ ♦ ♦
.组合数公式：cm 4m n(n i)(n 2)L(n m d n Am m!
或Cm n (n,m N ,且m n)一
m!(n m)!
11*组合数的性质i： cnm ：C0 1；
12 .组合数的性质2： Cm^ Cm + Cm1
.二项式定理及其特例：
(a b)n C0an C：anb L C；an rbr L C；bn(n N ),
(1 x)n 1 C：x L C；xr L xn.
.二项展开式的通项公式： Tr 1 Cnan rb「一
.求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对 r的限制；求有理项时要
注意到指数及项数的整数性 .
.二项式系数表(杨辉三角)
(a b)n展开式的二项式系数，当n依次取1,2,3…时，二项式系数表，表中每行两端都是1,
除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 .
.二项式系数的性质：
(1)“等距离”的两个二项式系数相等(.「 Cm Cn1 m).直线r -
2
是图象的对称轴.
(2)增减性与最大值：当 n是偶数时，中间一项 Cn2取得最大值；当n是奇数时，中间两项 n