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2005年普通高等学校招生全国统试一考试数学试题
天津卷(理工类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至10页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷(选择题共50分)
注意事项:
答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。
每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么球的体积公式
如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径
= 柱体(棱柱、圆柱)的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率 V柱体=Sh
是P,那么n次独立重复试验中恰好发其中S表示柱体的底面积,
生k次的概率 h表示柱体的高。
Pn(k)=CnPk(1-P)n-k
:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是最符合题目要求的。
(1)设集合, , 则( )
(A) (B)
(C) (D)
(2)若复数(,为虚数单位位)是纯虚数,则实数的值为( )
(A)-2 (B)4 (C) -6 (D)6
(3)给出下列三个命题
①若,则
②若正整数和满足,则
③设为圆上任一点,,圆与圆相切
其中假命题的个数为( )
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)3
(4)设为平面,为直线,则的一个充分条件是( )
(A) (B)
(C) (D)
(5)设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点,其准线过椭圆的焦点,则双曲线的渐近线的斜率为( )
(A) (B) (C) (D)
(6)从集合中任选两个元素作为椭圆方程中的和,则能组成落在矩形区域且内的椭圆个数为( )
(A)43 (B) 72 (C) 86 (D) 90
(7),经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为( )
(A) (B) (C) (D)
(8)要得到函数的图象,只需将函数的图象上所有的点的( )
(A)横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度
(B)横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度
(C)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位长度
(D)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位长度
(9)设是函数的反函数,则使成立的x的取值范围为( )
(A) (B) (C) (D)
(10)若函数在区间内单调递增,则a的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
注意事项:
1答卷前将密封线内的项目填写清楚
2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上
:本大题共6小题, 每小题4分,共24分,把答案填在题中横线上。
(11)设,则.
(12)如图,PA⊥平面ABC,∠ABC=90°且PA=AC=BC=a则异面直线PB与AC所成角的正切值等于________.
(13)在数列{an}中,a1=1,a2=2,且则=_____.
(14)在直角坐标系xOy中,已知点A(0,1)和点B(-3,4),若点C在∠AOB的平分线上且| |=2,则= .
(15)某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利12%,一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%,下表是过去200例类似项目开发的实施结果:
投资成功
投资失败
192次
8次
则该公司一年后估计可获收益的期望是___________(元)
(16)设是定义在R上的奇函数,且的图象关于直线对称,则=________________.
三、解答题:本大题共6小题,共76分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分12分)
在中,所对的边长分别为,设满足条件和,求和的值
(18)(本小题满分12分)
已知。
(Ⅰ)当时,求数列的前n项和
(Ⅱ)求
(19)(本小题满分12分)
如图,在斜三棱柱中,,侧面与底面ABC所成的二面角为,E、F分别是棱的中点
(Ⅰ)求与底面ABC所成的角
(Ⅱ)证明∥平面
(Ⅲ)求经过四点的球的体积
(20)(本小题满分12)
某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔,如图所示,塔高BC=80(米),塔所在的山高OB=220(米),OA=200(米),图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上,与水平地面的夹角为a ,tana=1/2试问此人