文档介绍：2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学解析版
一、选择题:,共50分在每小题给出的四个选项中,只
有一项是满足题目要求的.
已知全集U=R,集合M={x||x-1|2},则
(A){x|-1<x<3} (B){x|-1x3} (C){x|x<-1或x>3} (D){x|x-1或x3}
【答案】C
【解析】因为集合,全集,所以,故选C.
【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.
(2) 已知,(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=
(A)-1 (B)1 (C)2 (D)3
【答案】B
【解析】由得,所以由复数相等的意义知:,所以1,故选B.
【命题意图】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算,属保分题。
(3)在空间,下列命题正确的是
(A)平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面平行
(C)垂直于同一平面的两个平面平行(D)垂直于同一平面的两条直线平行
【答案】D
【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案。
【命题意图】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质,属基础题。
(4)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=+2x+b(b为常数),则f(-1)=
(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3
【答案】D
(7)由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为[来源:]
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为,故选A。
【命题意图】本题考查定积分的基础知识,由定积分求曲线围成封闭图形的面积。
(8)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有
(A)36种(B)42种(C)48种(D)54种
【答案】B
可知当直线平移到点(5,3)时,目标函数取得最大值3;当直线平移到点(3,5)时,目标函数取得最小值-11,故选A。
【命题意图】本题考查不等式中的线性规划知识,画出平面区域与正确理解目标函数的几何意义是解答好本题的关键。
(11)函数y=2x -的图像大致是
【答案】A
【解析】因为当x=2或4时,2x -=0,所以排除B、C;当x=-2时,2x -=,故排除D,所以选A。
【命题意图】本题考查函数的图象,考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力。
(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下,对任意的,,令
,下面说法错误的是( )
,则 B.
,有 D.
【答案】B
【解析】若与共线,则有,故A正确;因为,而
,所以有,故选项B错误,故选B。
【命题意图】本题在平面向量的基础上,加以创新,属创新题型,考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.
(13)执行右图所示的程序框图,若输入,则输出的值为.
【答案】
【解析】当x=10时,y=,此时|y-x|=6;
当x=4时,y=,此时|y-x|=3;当x=1时,y=,此时|y-x|=;
当x=时,y=,此时|y-x|=,故输出y的值为。
【命题意图】本题考查程序框图的基础知识,考查了同学们的试图能力。
【答案】
【解析】由题意,设所求的直线方程为,设圆心坐标为,则由题意知:
,解得或-1,又因为圆心在x轴的正半轴上,所以,故圆心坐标为[来源:学科网]
(3,0),因为圆心(3,0)在所求的直线上,所以有,即,故所求的直线方程为
。
【命题意图】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系,考查了同学们解决直线与圆问题的能力。
(18)(本小题满分12分)
已知等差数列满足:,,的前n项和为.
(Ⅰ)求及;
(Ⅱ)令bn=(nN*),求数列的前n项和.
【解析】(Ⅰ)设等差数列的公差为d,因为,,所以有
,解得,
所以;==。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以bn===,
所以==,
即数列的前n项和=。
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和,熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。
(19)(本小题满分12分)
如图,在五棱锥P—ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC, ABC=45°,AB=2,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形.
(Ⅰ)求证:平面PCD⊥平面PAC;
(Ⅱ)求直线PB与平面PCD所成角的大小;
(Ⅲ)求四棱锥P—ACDE的体积