文档介绍：2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)
数学(理科)
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤,解答写在答题卡上的指定区域内.
(16)(本小题满分12分)
设是锐角三角形,分别是内角A,B,C所对边长,并且
(Ⅰ)求角A的值;
(Ⅱ)若,求(其中).
(17)(本小题满分12分)
设a为实数,函数
(I)求的单调区间与极值;
(II)求证:当时,
(18)(本小题满分13分)
如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EF//AB,EF⊥FB,AB=2EF,
BF=FC,H为BC的中点.
(I)求证:FH//平面EDB;
(II)求证:AC⊥平面EDB;
(III)求二面角B—DE—C的大小.
(19)(本小题满分13分)
已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率
(I)求椭圆E的方程;
(II)求的角平分线所在直线的方程;
(III)在椭圆E上是否存在关于直线对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由.
(20)(本小题满分12分)
设数列中的每一项都不为0.
证明,为等差数列的充分必要条件是:对任何,都有
(21)(本小题满分13分)
品酒师需要定期接受酒味鉴别功能测试,一种通常采用的测试方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序,经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这n瓶酒,并重新按品质优劣为它们排序,.
现设n=4,分别以表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号,并令
则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.
(I)写出X的可能值集合;
(II)假设等可能地为1,2,3,4的各种排列,求X的分布列;
(III)某品酒师在相继进行的三轮测试中,都有,
(i)试按(II)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);
(ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何?说明理由.
参考答案
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)B (2)A (3)C (4)A (5)C
(6)D (7)B (8)C (9)D (10)D
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,.
(11)存在
(12)15(若只写,也可)
(13)4 (14)12 (15)②④
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤,解答写在答题卡上的指定区域内.
(16)(本小题满分12分)
本题考查两角和的正弦公式,同角三角函数的基本关系,特殊角的三角函数值,向量的数量积,利用余弦定理解三角形等有关知识,考查综合运算求解能力.
解:(I)因为
(II)由可得
①
由(I)知所以
②
由余弦定理知及①代入,得
③+②×2,得,所以
因此,c,b是一元二次方程的两个根.
解此方程并由
(17)(本小题满分12分)
本题考查导数的运算,利用导数研究函数的单调区间,求函数的极值和证明函数不等式,考查运算能力、综合分析和解决问题的能力.
(I)解:由
令的变化情况如下表:
—
0
+
单调递减
单调递增
故的单调递减区间是,单调递增区间是,
处取得极小值,
极小值为
(II)证:设
于是
由(I)知当
于是当
而
即
(18)(本小题满分13分)
本题考查空间线面平行、线面垂直、面面垂直的判断与证明,考查二面角的求法以及利用向量知识解决几何问题的能力,同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.
[综合法](1)证:设AC与BD交于点G,则G为AC的中点,连EG,GH,
又H为BC的中点,
∴四边形EFHG为平行四边形,
∴EG//FH,而EG平面EDB,∴FH//平面EDB.
(II)证:由四边形ABCD为正方形,有AB⊥BC,又EF//AB,
∴EF⊥BC.
而EF⊥FB,∵EF⊥平面BFC,∴EF⊥FH,∴AB⊥FH.
又BF=FC,H为BC的中点,∴FH⊥BC.
∴FH⊥平面ABCD,∴FH⊥AC,
又FH//BC,∴AC=EG.
又AC⊥BD,EGBD=G,∴AG⊥平面EDB.
(III)解:EF⊥FB,∠BFC=90°,∴BF⊥平面CDEF,
在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线于K,
则∠FKB为二面角B