文档介绍：小学数学思想方法的梳理(二)
课程教材研究所王永春
二、化归思想
1. 化归思想的概念。
人们在面对数学问题,如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时,往往将需要解决的问题不断转化形式,把它归结为能够解决或比较容易解决的问题,最终使原问题得到解决,把这种思想方法称为化归(转化)思想。
从小学到中学,数学知识呈现一个由易到难、从简到繁的过程;然而,人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中,却经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识,从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。因此,化归既是一般化的数学思想方法,具有普遍的意义;同时,化归思想也是攻克各种复杂问题的法宝之一,具有重要的意义和作用。
2. 化归所遵循的原则。
化归思想的实质就是在已有的简单的、具体的、基本的知识的基础上,把未知化为已知、把复杂化为简单、把一般化为特殊、把抽象化为具体、把非常规化为常规,从而解决各种问题。因此,应用化归思想时要遵循以下几个基本原则: 
(1)数学化原则,即把生活中的问题转化为数学问题,建立数学模型,从而应用数学知识找到解决问题的方法。数学来源于生活,应用于生活。学习数学的目的之一就是要利用数学知识解决生活中的各种问题,课程标准特别强调的目标之一就是培养实践能力。因此,数学化原则是一般化的普遍的原则之一。
(2)熟悉化原则,即把陌生的问题转化为熟悉的问题。人们学习数学的过程,就是一个不断面对新知识的过程;解决疑难问题的过程,也是一个面对陌生问题的过程。从某种程度上说,这种转化过程对学生来说既是一个探索的过程,又是一个创新的过程;与课程标准提倡培养学生的探索能力和创新精神是一致的。因此,学会把陌生的问题转化为熟悉的问题,是一个比较重要的原则。
(3)简单化原则,即把复杂的问题转化为简单的问题。对解决问题者而言,复杂的问题未必都不会解决,但解决的过程可能比较复杂。因此,把复杂的问题转化为简单的问题,寻求一些技巧和捷径,也不失为一种上策。
(4)直观化原则,即把抽象的问题转化为具体的问题。数学的特点之一便是它具有抽象性。有些抽象的问题,直接分析解决难度较大,需要把它转化为具体的问题,或者借助直观手段,比较容易分析解决。因而,直观化是中小学生经常应用的方法,也是重要的原则之一。
    3. 化归思想的具体应用。
学生面对的各种数学问题,可以简单地分为两类:一类是直接应用已有知识便可顺利解答的问题;另一种是陌生的知识、或者不能直接应用已有知识解答的问题,需要综合地应用已有知识或创造性地解决的问题。如知道一个长方形的长和宽,求它的面积,只要知道长方形面积公式的人,都可以计算出来,这是第一类问题;如果不知道平行四边形的面积公式,通过割补平移变换把平行四边形转化为长方形,推导出它的面积公式,再计算面积,这是第二类问题。对于广大中小学生来说,他们在学习数学的过程中所遇到的很多问题都可以归为第二类问题,并且要不断地把第二类问题转化为第一类问题。解决问题的过程,从某种意义上来说就是不断地转化求解的过程,因此,化归思想应用非常广泛。
化归思想在小学数学中的应用如下表。
知识领域
知识点
应用举例
数与代数
数的意义
整数的意义:用实物操作和直观图帮助理解
 
 
小数的意义:用直观图帮助理解
 
 
分数的意义:用