文档介绍：2016年全国高中青年数学教师优秀课教学设计
正弦定理
第一课时
单位：河南大学附属中学
授课人：范俊杰
2016年10月
《正弦定理》第一课时
一、教学内容解析
本节课《正弦定理》第一课时，出自新人教 A版必修5第一章第一节《正弦定理和余弦定理》。
课程安排在“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用，更是初中“三角形
边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展，同时也是处理可转化为三角形计算的其他
数学问题及生产生活实际问题的重要工具。
本节课的内容共分为三个层次：第一，从实际问题导入，在解直角三角形的边角关系的基础上，
触碰解斜三角形的思维困惑点，自然生成疑问，激发学生探究欲望，从熟悉的解直角三角形顺利过
渡到即将要面对的解任意三角形，实现知识的螺旋式上升，符合学生的认知思维；第二，带着疑问，
在探究得到直角三角形边角量化关系的基础上，以此作为启发点，首先对特殊的斜三角形边角量化
关实验验证。其次是严密的数学推导证明，得到正弦定理，以解直角三角形为知识基础，验证和证
明，教学过程中充分体现了转化化归的数学思想；第三，解决引例，首尾呼应，并学以致用。
正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化。从三角学的历史发展
来看，三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的解析表达。这样在悄无声息中，渗透了学科发展
中研究观点和研究方法的嬗变。这其实是一个推陈出新的过程。
通过这三个层次：探索发现——推导证明——实际应用。从实际中来，到实际中去。课堂上，
引导学生充分体验、直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证以及实际应用。
二、教学目标设置
《数学课程标准》中关于本节课的课程目标要求是：“在本章中，学生将在已有知识的基础
上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长和角度之间的数量关系，并认
识运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 ”
根据课程目标，依据教材内容和学生情况，确定本节课的学****目标为：
、通过观察、实验、验证、猜想、证明，从特殊到一般得到正弦定理；
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《正弦定理》第一课时
、证明正弦定理，了解正弦定理的一些推导方法；
、初步熟知正弦定理的两个重要应用。
另外，学生通过亲身经历正弦定理的发现、验证、证明，体会“陌生的知识借助熟悉的知识处
理” 转化化归的数学思想，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力；通过自主
探究、合作交流，亲身体验正弦定理的发现过程，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰难的思维
品质和个人素养；培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法。
三、学生学情分析
、学生具有的基础
本节课内容安排在高二上学期讲授，学生在初中已经学过平面几何的相关知识，并能够较为熟
练地解直角三角形，必修四中也刚刚学过三角函数，在本章节的理解上不会有太大问题。
、即将面临的问题
学生虽然有一定的观察分析和解决问题的能力，但是在前后知识的串联上会有一定的难度，学
生对解直角三角形熟悉，但是面对一般的解三角形问题，解决起来有一定难度。因此，我确定本节
课的难点是借助熟知的解直角三角形知识生成正弦定理的过程。
、难点突破技巧
在教学过程中，我特别注重提升学生的学****积极性，尽量多得设置思维引导点，带领学生一起
分析并解决问题；在问题的处理上，更加注重前后知识的串联，用已有知识解决新问题，并得到新
知识；学****过程的推进也是逐步实现，环环相扣，循序渐进。
四、教学策略分析
本节课采用问题探究式教学模式，循序渐进，用问题驱动课堂教学，在老师的引导下，让学生
探究、合作、交流、展示，尽可能多的质疑、探究、讨论，多参与课堂知识的生成和发现的过程，
形成思维。
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《正弦定理》第一课时
五、教学过程
学****目标展示
1、通过观察、实验、验证、猜想、证明，从特殊到一般得到正弦定理；
2、证明正弦定理，了解正弦定理的一些推导方法；
3、初步熟知正弦定理的两个重要应用 .
学****环节学****目标评价任务学****活动设计意图
获取学生解引例1：如图，设 A、B两点在河的引例1：引导学
直角三角形的知两岸，测绘人员只有皮尺和测角仪两种工生从熟知的直角三
识的掌握情况，评具，没法跨河测量，利用现有工具，你能角形出发，解决实
价学生设计方案利用所学的解三角形知识设计一个测量际问题，为后续处
的合理性。 A、B两点距离的方案吗？理一般三角形埋下
（学生发散思维，老师提问发言）伏笔。
（一）