文档介绍：2016年全国高中青年数学教师优秀课教学设计
正弦定理
第一课时
单位：河南大学附属中学
授课人：范俊杰
2016年10月
《正弦定理》第一课时
的
（老师追问）
引例2：对于一
解决问题的完成
引例2：如果测量人员任意选取C
般三角形，学生比
过程，并让学生分
点，测出BC的距离是54m，
较熟悉转化为直角
享展示结果，评价
B45,
三角形解决，转化
学生的转化化归
解决测量者的问题吗？
化归的思想为后续
能力，对后续证明
正弦定理证明埋下
的影响。
伏笔。
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《正弦定理》第一课时
学****环节
学****目标
评价任务
学****活动
设计意图
评价学生前后
引例2
数学模型：在
ABC中，BC
54，
培养学生数学
知识串联的熟练
B
45,C60
.求边长AB.
建模思维。
程度和对新问题
（一）的探究欲望。问题：再看这个数学问题，已知三角
实例引入形的部分边长和内角，求其他边长和内
激发动机目标1角。这个问题其实是解斜三角形的边角关
系问题。但是没有学过，我们知道在任意
三角形中有大边对大角，小边对小角的关
系，那么我们是否能够得到这个边、角关
系准确量化的表示呢？
评价学生利探究一：直角三角形边角数量关系
用三角函数定义（引导学生利用正弦函数定义，关键是引
串联三边和三个导学生把两个正弦等式
（二）内角数量关系是sinAa;sinBb糅合在一起。）
cc
实验探究目标1否准确合理。
猜想证明目标2探究二：斜三角形边角数量关系
实验1：如图，在等边ABC中，
在新问题产生
时，学生根据已有
的知识是迷茫的，
有疑惑的，这时也
是产生知识缺陷，
急需新知的时候，
恰如其分的勾起了
学生的求知欲。
从已有的知识
结构出发，不让学
生在思维上出现跳
跃，逐层递进，通
过已经熟悉的直角
三角形的边角关系
的探究作为切入
A
BC
,对应边的边长
点，再对特殊的斜
3
a:b:c
1:1:1，验证
三角形进行验证，
a
b
c
过渡到一般的斜三
sinA
sinB
是否成立？
sinC
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《正弦定理》第一课时
学****环节学****目标评价任务学****活动设计意图
评价学生实实验2：如图，在等腰ABC中，角形边角关系的探
验的完成情况，和AB30,C120，对应边的究。让学生亲自体
目标1
实验结果的准确
边长a:b:c
1:1:3，验证
目标2
性，对实验结果的
a
b
c
sinA
sinB
是否成立？
sinC
认可。
验数学实验探究的
过程，逐层递进，
体会数学实验的归
纳和演绎推理两个
侧面。
（二）
评价展示过
实验3：借助多媒体动态演示，引导
多媒体技术的
实验探究
程，观察学生的感
发现随着三角形的任意变换，
引入演示，让学生
猜想证明
目标1
知情况，把握信息
a
、b
、c
的值相等。
更加直观感受到变
sinA
sinB
sinC
目标2
的情况。
换，加深理解。
猜想：通过这样的一些实验，我们可
大胆猜想，激
以猜想对于任意的斜三角型也存在这样
发学生探索未知世
的边角数量关系：
界的勇气。
a
b
c
sinA
sinB
；
sinC
经历猜想到证
问题：但是并没有经过严密的数学推明的过程，让学生
导，那么如何证明这个结论呢？体会到数学新知识
的获得仅仅靠猜想
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《正弦定理》第一课时
学****环节学****目标评价任务学****活动
评价学生证证明方法1——作高法和面积法
目标1明过程的展示，证引导学生利用熟悉的解直角三角形
目标2明方法和解决思知识对锐角三角形边角数量关系进行证
路的能力。明，学生展示证明过程，并用不同的方法
进行说明。
概念生成：
设计意图
和演绎推理是不够
的，必须经过严密
的数学推导进行证
明才可以。在这个
过程中，也进一步
促进学生数学思维
品质的提升。
（二）展示正弦定理的定义：我们把三角形让学