文档介绍：第三章矩阵的初等变换与线性方程组);( ),(ccrr ji ji??记作列对调矩阵的两行);( ,)(0kc kr k i i???记作中的所有元素列乘某一行以数).(, )()(c kcr kr k ji ji??记作对应的元素上去列倍加到另一行所有元素的列把某一行 1 初等变换的定义换法变换倍法变换消法变换初等变换逆变换 三种初等变换都是可逆的,且其逆变换是同一类型的初等变换. )(ccrr ji ji??)(ccrr ji ji??)(kc kr i i??) 1( 1k ck r i i??)(c kcr kr ji ji??))(()(c kcr kr ji ji????.~, ,BABA B A 记作等价与称矩阵就矩阵经有限次初等变换变成如果矩阵反身性传递性对称性;~AA;~,~ABBA则若.~,~,~CACBBA则若 2 矩阵的等价三种初等变换对应着三种初等矩阵. 3 初等矩阵 由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵. E ).( : , )(),(rr j iA A a AjiE m ji ijnm m???行对调行与第的第把施行第一种初等行变换当于对矩阵相左乘阶初等矩阵用 (1)换法变换:对调两行(列),得初等矩阵 . ).( : ,),(,cc ji A A AjiE n ji n?列对调列与第第的把施行第一种初等列变换相当于对矩阵右乘矩阵阶初等矩阵用类似地),(jiE (2)倍法变换:以数(非零)乘某行( 列),得初等矩阵 . );( , ))((kr i AkAkiE i m?行第的乘相当于以数左乘矩阵以).( , ))((kc i AkAkiE i n?列第的乘相当于以数右乘矩阵以 k ))((kiE (3)消法变换:以数乘某行(列)加到另一行(列)上去,得初等矩阵 . );( , ))((r kr ik jAAk ijE ji m?行上加到第以行乘的第相当于把左乘矩阵以).( , ))((c kc jk iAAk ijE ij n?列上加到第以列乘的第相当于把右乘矩阵以 k ))((k ijE 经过初等行变换,可把矩阵化为行阶梯形矩阵,其特点是:可画出一条阶梯线,线的下方全为0;每个台阶只有一行,台阶数即是非零行的行数,阶梯线的竖线(每段竖线的长度为一行) 后面的第一个元素为非零元,也就是非零行的第一个非零元. 例如?????????????????00000 31000 01110 41211 4 行阶梯形矩阵 经过初等行变换,行阶梯形矩阵还可以进一步化为行最简形矩阵,其特点是:非零行的第一个非零元为 1,?????????????????00000 31000 30110 40101 5 行最简形矩阵