文档介绍：南京市2015届高三年级学情调研卷
数学
注意事项:
,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题),考试时间为120分钟.
,请务必将自己的姓名、,交回答题卡.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.
(x)=cos2x-sin2x的最小正周期为▲.
=,其中i是虚数单位,则|z|= ▲.
、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本,则应从高一年级抽取▲名学生.
S←0
S←S+k2
开始
输出S
结束
Y
N
k>5
(第6题图)
k←1
k←k+2
、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加
学校会议,则甲被选中的概率是▲.
=(2,1),b=(0,-1).若(a+λb)⊥a,
则实数λ= ▲.
,则输出S的值是▲.
-=1(a>0,b>0)的渐近线方程
为y=±x,则该双曲线的离心率为▲.
,则这个圆锥的高是▲.
(x)=x2-3x+(x)在区间(1,3)内有零点,则实数a的取值范围为▲.
△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,+c=2b,sinB=sinC,
则cosA= ▲.
(x)=是R上的单调函数,则实数a的取值范围为▲.
{an}=1,Sn=2(a1+an)(n≥2,n∈N*),则Sn= ▲.
,已知圆C:x2+y2-6x+5=0,点A,B在圆C上,且AB=2,则|+|的最大值是▲.
(x)=x-1-(e-1)lnx,其中e为自然对数的底,则满足f(ex)<0的x的取值范围
为▲.
二、解答题:本大题共6小题,,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
已知函数f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<2π)的图象过点(,-2).
(1)求φ的值;
(2)若f()=,-<α<0,求sin(2α-)的值.
16.(本小题满分14分)
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为AB,B1C1的中点.
(1)求证:MN∥平面AA1C1C;
(2)若CC1=CB1,CA=CB,1B1B⊥平面ABC,求证:AB^平面CMN.
A1
A
B
C
B1
C1
M
N
(第16题图)
17.(本小题满分14分)
已知{an}是等差数列,其前n项的和为Sn, {bn}是等比数列,且a1=b1=2,a4+b4=21,
S4+b4=30.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)记cn=anbn,n∈N*,}的前n项和.
18.(本小题满分16分)
给定椭圆C:+=1(a>b>0),称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”.已知椭圆C的离心率为,且经过点(0,1).
(1)求实数a,b的值;
(2)若过点P(0,m)(m>0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点,且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2,求实数m的值.
19.(本小题满分16分)
如图(示意),公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地,其中tanα=-,经测量,它到公路AM,AN的距离分别为3km,,,问如何确定B点的位置,使得该工业园区的面积最小?并求最小面积.
·
A
M
N
P
(第19题图)
α
C
B
20.(本小题满分16分)
已知函数f(x)=ax3+|x-a|,aR.
(1)若a=-1,求函数y=f(x) (x[0,+∞))的图象在x=1处的切线方程;
(2)若g(x)=x4,试讨论方程f(x)=g(x)的实数解的个数;
(3)当a>0时,若对于任意的x1[a,a+2],都存在x2[a+2,+∞),使得f(x1)f(x2)=1024,求满足条件的正整数a的取值的集合.
南京市2015届高三年级学情调研卷
数学附加题
注意事项:
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,考试时间30分钟.