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第一部分算术
一、比和比例
1、比例具有以下性质：
（1）（2）
（3）（4）
（5）（合分比定理）
2、增长率问题
设原值为，变化率为，
若上升
若下降升
注意：
3、增减性
本题目可以用：所有分数，在分子分母都加上无穷（无穷大的符号无关）时，极限是 1来辅助了解。助记：
二、指数和对数的性质
（一）指数
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1、 2、
3、 4、
5、 6、
7、
（二）对数
1、对数恒等式
2、
3、
4、
5、
6、换底公式
7、
第二部分初等代数
一、实数
（一）绝对值的性质与运算法则
1、
2、
3、
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3
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4、
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5、
6、
（二）绝对值的非负性
即
归纳：所有非负的变量
1、正的偶数次方（根式），如：
2、负的偶数次方（根式），如：
3、指数函数
考点：若干个非负数之和为 0，则每个非负数必然都为 0.
（三）绝对值的三角不等式
二、代数式的乘法公式与因式分解
（平方差公式）
2、（二项式的完全平方公式
3、（巧记：正负正负）
4、（立方差公式）
5、
三、方程与不等式
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（一）一元二次方程
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设一元二次方程为，则
1、判别式
二次函数
的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。
用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，
即，
和（顶点式）。
2、判别式与根的关系之图像表达
△=b2–4ac △>0 △=0 △<0
f(x)=
ax2+bx+c
(a>0)
f(x)=0
根
无实根
f(x)>0
解集x<x1
或x>x2
X∈R
f(x)<0
解集x1
<x<x2
x∈f
x∈f
3、根与系数的关系（韦达定理）
的两个根，则有
利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来：
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1）
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2）
3）
(4)
（二）、一元二次不等式
1、一元二次不等式的解，可以根据其对应的二次函数的图像来求解（参见上页的图像）。
2、一般而言，一元二次方程的根都是其对应的一元二次不等式的解集的临界值。
3、注意对任意 x都成立的情况
（1）
对任意x都成立，则有：
a>0且△<0
（2）ax2
+bx+c<0对任意x都成立，则有：
a<0且△<0
4、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点
（三）其他几个重要不等式
1、平均值不等式，都对正数而言：
两个正数：
个正数：
注意：平均值不等式，等号成立条件是，当且仅当各项相等。
2、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是（助记：从小到大依次
为：调和·几何·算·方根）
注意：等号成立条件都是，当且仅当各项相等。
3、双向不等式是：
左边在时取得等号，右边在时取得等号。
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四、数列
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（一）
1、公式：
2、公式：
（二）等差数列
1、通项公式
2、前n项和的3种表达方式
第三种表达方式的重要运用：如果数列前 n项和是常数项为 0的n的2项式，则该数列是等
差数列。
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3、特殊的等差数列

常数列

自然数列

奇数列

偶数列

etc.
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4、等差数列的通项

和前

的重要公式及性质
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（1）通项（等差数列），有
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（2）前
Ⅰ.

的2个重要性质
仍为等差数列
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