文档介绍：如果已知 p q ,则说 p是q的充分条件, q是p的必要条件。如果已知 p q ,则说 p是q的充分条件, q是p的必要条件。①认清条件和结论。①认清条件和结论。②考察 p q 和 q p 的真假。②考察 p q 和 q p 的真假。①可先简化命题。①可先简化命题。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。②否定一个命题只要举出一个反例即可。②否定一个命题只要举出一个反例即可。定义: 定定义: 义: 判别步骤: 判别步骤: 判别步骤: 判别技巧: 判别技巧判别技巧: : 复****从命题角度看引申㈠若p则q是真命题,那么 p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题,若 q则p为假命题,那么 p是 q 的充分不必要条件,q是p必要不充分条件. (四) 若p则q,若 q则p都是假命题,那么 p是q的既不充分也不必要条件, q是p既不充分也不必要条件. (三)若 p则q,若 q则p都是真命题,那么 p是q的充要条件②从集合角度看命题“若p则q”. ,)1必要条件是充分条件, 是则pqqpBA?. ,)3的充要条件是则qpBA?. ,)2必要不充分条件是充分不必要条件, 是则pq qpBA?. qpAB)4既不充分也不必要条件是,则且??BA引申}q|{B}p|{A满足条件= , 满足条件= 已知xx xx 简单的逻辑联结词( “且”“或”“非”) 日常生活用语中如果说“萝卜长在土地里或长在树上”肯定不妥, 但数学语言却是正确的,这究竟是为什么呢? 23?逻辑联结词逻辑联结词““且且”“”“或或”“”“非非””的含义的含义且:就是两者都有的意思。或:就是两者至少有一个的意思(可兼容) 非:就是否定的意思。注意:今后常用小写字母 p,q,r,s, …表示命题。我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题。观察下面的三个命题,它们之间有什么关系? (1)12 能被 3整除; (2)12 能被 4整除; (3)12 能被 3整除且能被 4整除。可以发现( 3)是由( 1)( 2)使用了联结词“且”得到的复合命题。(and) p q ?(2) 命题真假的判定上题中( 1)( 2)都是真命题,所以( 3)为真命题。(1) 定义: 如果用联结词“且”将命题 p 和命题 q 联结起来,就得到了一个复合命题,记作读作“p且q”. p q ?规定: 当 p,q 都是真命题时, 是真命题;当 p,q 两个命题中有一个是假命题时, 是假命题。 p q ? p q ?1、“且”命题一假必假 pq 开关 p,q 的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假. p q ?(3)p 且q形式复合命题的真值表假假真假假真真真 p且qqp假假假真例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假(1)1既是奇数,又是素数; (2)2和3都是素数。例1:将下列命题用“且”联结成复合命题,并判断他们的真假。(1)p:平行四边形的对角线互相平分, q:平行四边形的对角线相等; (2)p:菱形的对角线互相垂直, q:菱形的对角线互相平分; (3)p:35是15的倍数, q:35是7的倍数。观察下列命题之间的关系: (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是 9的倍数。可以发现:命题( 3)是由命题( 1)( 2)使用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。(or)