复数域.ppt

文档介绍：复数域 ? . 复数的表示形式与运算). Im( , ); Re( ,,1,,, 2zyyzxzxiRyx iyxz ???????记为虚部记的实部称为代数形式. arg ,, ),,0 )( sin (cosz zrRrirz ??????????记辐角主值为辐角的模称为三角形式., sin cos ),,0(指数形式即三角形式注意到指数形式?????ieRr rez i i?????. sin , cos ,: 22??ryrxyxr????互化三种表示形式之间可以. ; ,. ),,(),(,向量的伸缩与旋转乘法与除法对应于平面复数的线平行四边形的两条对角对应这两个向量构成的两个复数的和与差对应一一与向量每个复数表示复数用点在复平面上 OZ zRyx iyxzyxZ???).(25 .2)2 11(1,,, .25 .01,25 .1, ).(75 .0%50 ,,,, ,%50 ?,.%100 ,21,: 2元元钱到一年时归还用算式表示即一年结算两次算一次半年结元元利息多了比原来的元一年利息是这样元利益又收即到了年底再过半年元作为本金借给商人又把元元到半年时还即借因为半年的利率是利息岂不更多次帐财主想如果每半年结一即年利率为元元到一年时归还条件是每借商人向财主借钱事有一个关于高利贷的故????., ,,,,4,3,究竟能发多大的财账房先生算一算他便让不是发了大财甚至随时结算次次如果一年结算财主马上又想?????????????).(7181 .2)10000 11(1,10000 1,10000 );(71692 .2)1000 11(1,1000 1,1000 );(59374 .2)10 11(1,10 1,10 );(37037 .2)3 11(1,3 1,3 10000 1000 10 3元元钱到一年时归还利率为次结算元元钱到一年时归还利率为次结算元元钱到一年时归还利率为次结算元元钱到一年时归还利率为次结算????????. ,,1 ;0,, .1 1 00101 1形状与位置并指明它在复平面上的的轨迹求点满足动点另一个为定点的轨迹方程为复平面上动点例ZzzZ zZzzzZ?????., 1, 1, 1) 1( . 11. 1,01: 00 00 0101 1 1但应除去原点为半径的圆周为中心是以表示为变形得代入所以知由解zz Zzz z z zz zzzz zzzz?????????????的面积为则为坐标原点且为在复平面上对应点分别设复数例 OAB O zzzzzBA zz?????,,0 24,4,,,.2 2221 211 132 12 1 ., .3,03)(: 112 112 21 212????????????????? OA OA AB OA S AB OA zzz izzzzzz OAB 故即所对应的向量互相垂直和两边的复数故在复平面上等式故由已知得解?) arg( ,7,5,3,,.3 31 2 2121 21的值是则且都是复数设例z zzzzzzz????.) arg( 3 5) arg( 3 ) arg( ,3 2,2 1532 753 cos ,,, ,,: 31 2 1 2 32 121 2 32 222 32 321 2121 ?????????????????????????z zz zZ OZ OZ Zz z Z OZ Z OZ ZZZ zzzz或于是所以则点在复平面上分别对应于设解.,72,.20 16 4,,,,0 .4 2 21 21 21 2的最值求满足设这个方程的两个根且均为复数中的二次方程例m i zzmzzmzxzxx?????????????.41 7 741 741 .7,)5,4(,7)54(,28 )4(4444)()( . : min max 2 21 2 21 22 2 1?????????????????????????????????????m mAO OA Am im zzm mzz mz z内在圆原点又为半径的圆周上以为圆心在以故复数即由根据韦达定理有解?????????????? . 复数的模与共轭复数., ),,(, 22的模称为复数的共轭复数称为则如果zyxzz iyxzRyx iyxz???????.2 ) Im( ;2 ) Re( ; );0( )(;;: 2 2 12 121212121i zzz zzzRzzzz z zz zzzzzzzzz???????????????则和性质共轭复数有以下运算法)}. Im( ), max{Re( ; );0(;;: 212121 22 12 12121 22zzzzzzzzz zz zz zzzzzzzzz??????????