文档介绍：自行车里的数学教学设计
综合应用自行车里的数学是在第三单元比例之后安排
的。旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决
实际问题。通过解决生活中常见的有关自行车里的问题 , 了
解数学与生活的广泛联系 , 经历提出问题分析问题建立数
学模型求解解释与应用的解决问题的根本过程 , 获得运用
数学解决实际问题的思考方法 , 并加深对所学知识及其相
互关系的理解。
自行车里的数学主要研究两个问题： 普通自行车的速度与其内在结构的关系；变速自行车能变化出多少种速度。
一、研究普通自行车的速度与内在结构的关系这一局部由以下 4 个环节组成。
提出问题。教材通过呈现学生的熟悉两种不同型号自行车的图片 , 直接提问蹬一圈 , 能走多远 , 引出学生对自行车里的数学问题的研究。
分析问题。 教材分两步呈现。 首先 , 呈现了学生探讨如何解决问题的场面 , 提出了两种方案。一 , 通过直接测量来解决问题 , 但误差较大。二 , 通过车轮的周长乘上后齿轮转的
圈数来计算蹬一圈车子走的距离。接下来, 呈现了学生探讨
如何解决第二个方案中的关键问题前齿轮转一圈, 后齿轮
转几圈的过程。学生想到如果只凭观察是数不清的 , 要通过更精确的方法找出答案。学生根据链条间的孔与前后两个齿
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轮的每个齿对应 , 前齿轮转过一个齿 , 后齿轮也一定转过
一个齿 , 判断出：前齿轮转的圈数前齿轮的齿数 =后齿轮转的圈数后齿轮的齿数 , 解决了这个关键问题 , 从而理清了解决问题的思路。
建立数学模型、 收集数据并求解。 首先 , 学生根据分析问题得到解题思路 , 建立数学模型：蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长〔前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数〕 。接下来 , 学生分组收集所需要的数据 , 再代入数学模型 , 求出答案。
4. 汇报交流。各小组展示并解释各自的研究过程和结果 ,
再对各组的结果进行比拟。
二、研究变速自行车能变化出多少种速度
在学生研究清楚了普通自行车行驶速度与其内部结构的关系之后 , 进一步让学生探讨变速自行车中的数学问题──可以组合出多少种速度。教材先介绍了一种变速自行车的主要结构：有 2 个前齿轮 ,6 个后齿轮。接着提出问题能变化出多少种速度 , 再呈现学生收集数据建立数学模型代入数
据、求解解决问题的过程。 最后通过一个问题蹬同样的圈数 , 哪种组合使自行车走的最远 , 引导学生对各种速度的产生进行深入的解释。教学建议
这个活动可用 1 课时进行。
正式活动前 , 教师应充分准备课上需要用到的数据和图片。如 , 不同品牌、不同型号的普通自行车和变速自行车的
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车轮直径、前、后齿轮的个数及齿数；普通自行车和变速自
行车链条、前齿轮和后齿轮三者组合关系的图片。教师也可
以要求学生做一些准备。如 , 请学生观察自行车 , 了解自行
车的结构和行进的根本道理；收集一些自行车的相关数据等
等。
正式教学时 ,