文档介绍：. 2线段的垂直平分线的性质
学****目的：
1 识记线段垂直平分线的性质和逆定理；
掌握作轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图
你能用不同的方法验证
这一结论吗？
探究并证明线段垂直平分线的性质
如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是
l 上的点，请猜测点P1，P2，P3，… 到点A 和点B 的距
离之间的数量关系．
相等．
A
B
l
P1
P2
P3
探究并证明线段垂直平分线的性质
请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点和线段
AB 两个端点的间隔相等吗？
线段垂直平分线上的点和这条
线段两个端点的间隔相等．
A
B
l
P1
P2
P3
：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
P 在l 上．
　　求证：PA =PB．
探究并证明线段垂直平分线的性质
证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．”
A
B
P
C
l
探究并证明线段垂直平分线的性质
用符号语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB，
∴ PA =PB．
证明：∵　l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB．
　　又 AC =CB，PC =PC，
　　∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．
　　∴ PA =PB．
A
B
P
C
l
探究并证明线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的间隔
相等．
8
课堂练****br/>练****1　如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线
交BC于D，AC 的中垂线交BC 和E，那么△ADE 的周长等
于______．
A
B
C
D
E
解：∵　AD⊥BC，BD =DC，
∴　AD 是BC 的垂直平分线，
∴　AB =AC．
∵　点C 在AE 的垂直平
分线上，
∴　AC =CE．
课堂练****br/>练****2　如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的
垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？
AB+BD和DE 有什么关系？
A
B
C
D
E
课堂练****br/>练****2　如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的
垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？
AB+BD和DE 有什么关系？
A
B
C
D
E
解： ∴　AB =AC =CE．
∵　AB =CE，BD =DC，
∴　AB +BD =CD +CE．
即　AB +BD =DE ．