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高中数学知识易错点梳理
一、集合、简易逻辑、函数
1．研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序);已知集合A={x,xy,lgxy},集合
B={0,｜x｜,y},且A=B,则x+y=
2．研究集合,首先必须弄清代表元素
,才能理解集合的意义。已知集合
M={y｜y=x2,x∈
R},N={y｜y=x2+1,x
∈R},求M∩N；与集合M={（x,y）｜y=x2,x∈R},N={(x,y)
｜y=x2+1,x
∈R}求M∩N的区别。
3．集合A、B，A
B
时，你是否注意到“极端”情况：
A
或B
；求集合的
子集A
B
时是否忘记.
例如：a2x2
2a
2x
1
0对一切x
R恒成立，
求a的取植范围，你讨论了
a＝2的情况了吗？
4．对于含有n个元素的有限集合
M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为
2
n，n
1，
2n1，2n
{1}
M
{1,2,3,4}的集合M共有多少个
2
5．解集合问题的基本工具是韦恩图
;
某文艺小组共有
10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中
的一项,其中
7人会唱歌跳舞
5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱
歌和一个跳舞节目,
问有多少种不同的选法？
6．两集合之间的关系。
M
{xx
2k
1,kZ},N
{xx
4k
1,k
Z}
7．(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)；ABBB
A；
8、可以判断真假的语句叫做命题.
逻辑连接词有“或”、“且”和“非”.
p、q形式的复合命题的真值表
:
p
q
P且q
P或q
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
假
真
假
假
假
假
9、命题的四种形式及其相互关系
原命题
互
逆
逆命题
若p则q
若q则p
互
互
互
为
互
否
逆
逆
否
否命题
否
否
逆否命题
否
否
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若﹃ｐ则﹃q否
若﹃ｑ则﹃ｐ
互
逆
原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假
.
10、你对映射的概念了解了吗？映射 f：A→B中，A中元素的任意性和 B中与它对应元素的
唯一性，哪几种对应能够成映射？
11、函数的几个重要性质：
①如果函数
y
f
x对于一切x
R，都有fa
x
f
a
x或f（2a-x）=f（x），
那么函数y
fx的图象关于直线
xa对称.
②函数y
f
x与函数y
f
x的图象关于直线
x
0对称；
函数y
f
x与函数y
f
x
的图象关于直线
y
0对称；
函数y
f
x与函数y
f
x的图象关于坐标原点对称.
③若奇函数y
f
x
在区间0,
上是递增函数，则
y
f
x
在区间
,0
上也是递
增函数．
④若偶函数y
f
x
在区间0,
上是递增函数，则
y
f
x
在区间
,0
上是递减
函数．
⑤函数