文档介绍：31
201008140822
编号（学号）：
本科学生毕业论文（设计）手册
题 目： 柯西不等式在高中数学中的应用及价值分析
学院名称： 数学与信息学院
专业名称： 数学与应用数学
年 级： 2010级13班
学生姓名：
学 号：
指导教师： 职称/学历：
成
绩
评
定
评价方式
及比例
指导教师
评价（60％）
评阅人
评价（20％）
答辩小组
评价（20％）
最终
成绩
评定
等级
成 绩
折算后成绩
●评定等级标准：“优”（90分以上）； “良”（80～89）； “中”（70～79）；
“及格”（60～69）； “不及格”（60以下）。
教务处 制
1
目录
摘要 1
ABSTRACT. 1
绪论 3
一、柯西不等式的简介 4
1、柯西简介 4
2、柯西不等式及其推论 4
4
6
3、柯西不等式的证明 7
二、柯西不等式的应用 14
1、在证明不等式中的应用 15
2、在证明恒等式中的应用 17
3、在解决最值问题中的应用 18
4、在三角函数中的应用 19
5、在数列与不等式中的应用 20
6、在解析几何中的应用 21
三、柯西不等式在中学数学中的价值体现 22
1、在高中教材中的作用 22
与新课标的要求一致 23
展现数学文化 23
2、感受数学美 24
25
、和谐美 25
3、数学思想的体现 26
换元思想 26
26
27
27
28
结论 29
参考文献 30
致谢 31
31
柯西不等式在高中数学中的应用及价值分析
孟莎莎
数学与信息学院 数学与应用数学专业 2010级 指导教师：唐春明
摘要：本文主要是对柯西不等式的各种表现形式及其推论进行了分析，详细地介绍了柯西不等式的证明方法，如数学归纳法、构造二次函数法、向量法等，本文选择的这些方法都是中学数学中常用的方法。并通过列举了几种类型的例子来对柯西不等式进行应用，如在证明不等式、恒等式方面的应用以及在三角函数、解析几何和数列等方面的应用。通过这些例子来说明柯西不等式在中学数学中的广泛应用，同时也说明了在新课标的要求下，柯西不等式会频繁出现在高考试题中。本文在最后提炼出了柯西不等式中所运用的数学思想方法，只要掌握了这些数学思想方法，那么在解题时会非常轻松自如。
关键词：柯西不等式；证明；应用；数学思想方法；
Proof of Cauchy inequality, application and value analysis
Mengshasha
Department of Mathematics and Information, Major in Mathematics and Applied Mathematics, Grade 2010, Instructor:tangchunming
Abstract: This article is for all its manifestations and its corollary Cauchy inequality analyzes, detailed description of the Cauchy Inequality methods, such as mathematical induction, construct a quad