文档介绍：数字电路-逻辑代数基础
A
B
E
L
(a) 说明与逻辑的电路
1 概 述
基本逻辑运算 逻辑：条件和结果之间的因关系的数学。
逻辑变量：
逻辑代数中的变量称为逻辑变量。
在数字电子技术中逻辑变量是指只有2种对立
状态的器件
逻辑函数及其表示方法
：
真值表 ：
输 入
输出
A B
F
0 0
1
0 1
0
1 0
0
1 1
1
：
真值表相同则两
逻辑函数也相等
2 逻辑代数中的运算
1 三种基本逻辑运算
：
(1) 算符
“ · ” （或者“×”、“∧”、“∩”、“AND”)
(2) 运算规则
0 · 0 = 0
1 · 0 = 0
0 · 1 = 0
1 · 1 = 1
(3) 逻辑表达式：
F = A · B
(4) 逻辑符号
或运算：
(1) 算符
“＋ ”（或者“∨”、“∪”、“OR”)
(2) 运算规则
0 ＋ 0 = 0
1 ＋ 0 = 1
0 ＋ 1 = 1
1 ＋ 1 = 1
(3) 逻辑表达式：
F = A ＋ B
(4) 逻辑符号
：
(1) 算符
(2) 运算规则
0 = 1
1 = 0
“— ”
(3) 逻辑表达式：
(4) 逻辑符号
F = A
2 复合逻辑运算
：
(1) 逻辑表达式：
F = AB
(2) 逻辑符号
(3) 逻辑功能：“有0出1，全1出0”
或非运算：
(1) 逻辑表达式：
F = A＋B
(2) 逻辑符号
逻辑功能：“有1出0，全0出1”
：
(1) 逻辑表达式：
F = AB＋CD
(2) 逻辑符号
：
(1) 逻辑表达式：
(2) 逻辑符号
F = A⊕B = AB + AB
：
(1) 逻辑表达式：
(2) 逻辑符号
F = A⊙B = A B + A B
3 逻辑代数的公式
基本定律
A + 0 = A
A · 1 = A
吸收律
A + 1 = 1
A · 0 = 0
A + A = A
A · A = A
A = A
A + A = 1
A · A = 0
A + B = B + A
A · B = B · A
A + B + C
= (A + B) + C
= A + (B + C)
A · B · C
= (A · B) · C
= A · (B · C)
A ·(B + C)
= AB + AC
A + BC
= (A + B) ·(A + C)
A + B = A · B
AB = A + B
基本定律的正确性可以用列真值表的方法加以证明；对同一基本公式左、右两列存在对偶关系。
异或、同或逻辑的公式
1. 异或运算、同或运算互为对偶运算
多个变量的异或、同或之间的关系
(1)偶数个变量的异或、同或互补
(2)奇数个变量的异或、同或相等
A1⊕A2 ⊕… ⊕An = A1⊙A2 ⊙ … ⊙ An (n为偶数)
A1⊕A2 ⊕… ⊕An = A1⊙A2 ⊙ … ⊙ An (n为奇数)
3. 多个常量的异或、同或运算
(1)异或时，起作用的是 “1” 的个数
0⊕0 = 0 ， 0⊕0⊕0 = 0
1⊕1 = 0 ， 1⊕1⊕1 = 1
(2)同或时，起作用的是 “0” 的个数
0⊙0 = 1， 0⊙0⊙0 = 0
1⊙1 = 1 ， 1⊙1⊙1 = 1
常用公式
AB + AB = A
消项公式 A + AB = A
3. 消去互补因子公式 A + AB = A + B
4. 多余项（生成项）公式
AB + AC + BC = AB +AC
证明：AB + AC + BC = AB + AC + ( A + A )BC
= AB + AC + ABC + ABC
= AB + AC
4 逻辑代数的基本规则
代入规则
适用于等式
任何一个逻辑等式中，如果将