文档介绍：向 量 中 一 种 模 型 的 应 用
四川省营山县小桥中学 陈代琼
摘 要：高考是一种和速度赛跑的比赛。在高考中，它除了考察我们的常规知识、常规方法和常规思想外，还需要我们去总结一些结论，来加快向 量 中 一 种 模 型 的 应 用
四川省营山县小桥中学 陈代琼
摘 要：高考是一种和速度赛跑的比赛。在高考中，它除了考察我们的常规知识、常规方法和常规思想外，还需要我们去总结一些结论，来加快我们的解题速度。而这就需要我们平时多去探究和研究，不要就题解题，应从题中看到类型，举一反三，从而上升为结论。本文就是以一道高考题为例，进展研究分析。
关键词：向量 模型 分比
等差数列的前项和为，假设，且三点共线（该直线不过点），那么等于（ ）
Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．201
为理解决上述问题，我们得先提出以下两个结论：
定理1 三个共起点非零向量的终点共线的充要条件是存在两个实数使得，其中。
假设我们按照定比分点的定义形式来表达三点共线时，即，叫做点分有向线段所成的比,便有。特别地，当为的中点时，便有。
定理2 三个共起点非零向量，其中一个向量平行另外两个向量终点的连线的充要条件是存在两个实数使得，其中。
下面就以上两个结论的详细应用举例如下：
应用一、模型的直接应用
例1 如以以下图，在中，点是的中点，过点的直线分别交、于不同的两点、，假设，，那么________。
分析：利用一个向量用同一基底的两种方式表示时，有唯一性，便可以得到方程，从而解决问题。
解法一：设
=+=+=+
又点为的中点，从而有：
由唯一性知：
。
解法二：因为点为的中点，从而有：
又 ，，从而，
因为点、、三点共线，由我们的定理知：，。
下面再看到这么一道题：
例2 如图，在中，为其重心，过分别交于、交于，，，试求的值。
分析：在这就不介绍常规解法了，直接利用我们的定理1进展解答。
解：因为点为的中点，从而有：，
因为为的重心，从而有，又，，
从而得到：，因为点、、三点共线，
有，即。
应用二：求点分线段的比
例3 如图，在中，为的中点，在边上，且，和相交于点，求的值。
解法一：设，，
因为，
又，
由唯一性知：， 即 ，故
解法二：设，因为点为的中点，从而有：，
由题设知：，因为点、、三点共线，
所以有：，即 ，故
同类拓展：
例4 如右图，在中，，，和相交于点，求的值。
应用三、在求面积之比上的应用
例5 点在内部，且满足，那么︰︰︰为____________。
此题：应用我们的结论就非常的快速了，下面看详细操作：
由得：，而在线段上必存在点，使、、三点共线，那么必有，由定理1知：此时点分有向线段所成的比为，即，同理由得：
，故在线段必存在点，使、、三点共线，那么必有，由定理1知：此时点分有向线段所成的比为3，即;再次由得：