文档介绍：数列通项公式的求法
高一苏教版
教学目标
(1)熟练地掌握等差数列、等比数列两种特殊数列的通项公式的求法。
(2)体会并掌握用观察法、累加法、累乘法、辅助数列法等数学方法求数列的通项。
复习等差数列和等比数列的通项公式:
等差数列的通项公式:
等比数列的通项公式:
1、观察法
观察法就是观察数列特征,横向看各项之间的结构,纵向看各项与项数n的内在联系。适用于一些较简单、特殊的数列。
例1 写出下列数列的一个通项公式
(1) -1,4,-9,16,-25,36,……;
解: (如果数列是正负相间
的,把相应的关于的式子乘以或
就可以了)
(2) 2, 3, 5, 9, 17, 33, ……;
解:
2、累加法
若数列,满足
其中是可求和数列,那么可用逐项作差后累加
的方法求,适用于差为特殊数列的数列。
例2 已知数列,满足
, 求数列的通项公式。
解:由
得
即则
所以数列的通项公式
3、累乘法
若数列,满足
其中数列前n项积可求,则通项可用
逐项作商后求积得到。适用于积为特殊数列的数列。
例3、已知, ,求通项公式
解:
4、构造等差、等比数列法
对于一些递推关系较复杂的数列,可通过对递推关系公式的变形、整理,从中构造出一个新的等比或等差数列,从而将问题转化为前面已解决的几种情形来处理。
(1)构造等差列法