文档介绍：1 /35 --------------------------------------------- 感谢观看本文------- 谢谢----------------------------------------------------------- [ 标签: 标题]2016 复变函数总结 1 i2=-1 i??1 欧拉公式 z=x+iy 实部 Re z虚部 Im z2运算① z1?z2?Rez1?Rez Imz1?Imz2 ②?z1?z2??Re?z1?z2??Im?z1?z2???Rez1?Rez2???Imz1? Imz2? z1?z2 ③??x1?iy1??x2?iy2??x1x2?ix1y2?ix2y1?y1y2??x1x 2?y1y2??i?x1y2?x2y1? ④ z1z1z2?x1?iy1??x2?iy2?x1x2?y1y2y1x2?x1y2 ????i2222 z2z2z2x2?iy2x2?iy2x2?y2x2?y2 ⑤ z?x?iy 共轭复数 z?z??x?iy??x?iy??x2?y 共轭技巧运算律 P1页 3代数,几何表示 z?x?iy z与平面点?x,y? 一一对应,与向量一一对应 2 /35 --------------------------------------------- 感谢观看本文------- 谢谢----------------------------------------------------------- [ 标签: 标题]2016 辐角当z≠0时,向量z和x轴正向之间的夹角θ, 记作θ=Arg z=?0?2k? k= ±1±2±3…把位于-π< ?0 ≤π的?0 叫做 Arg z 辐角主值记作?0=argz0 4如何寻找 arg z例: z=1-i ? z=i ?4?2? z=1+i 4 z=-1 π极坐标: x?rcos? , y?rsin? z?x?iy?r?cos??isin?? i?利用欧拉公式 e? cos??isin? 可得到 z?re i? z1?z2?r1ei?1?r2ei?2?r1r2ei?1?ei?2?r1r2ei??1??2? 3 /35 --------------------------------------------- 感谢观看本文------- 谢谢----------------------------------------------------------- [ 标签: 标题]2016 高次幂及 n次方 zn?z?z?z??????z?rnein??rn?cosn??isinn?? 凡是满足方程??z 的ω值称为 z的n 次方根,记作n ??nz z?rei???2k????n 即 r?? n ??2k??n??? ?r ??2k? n1n第二章解析函数 1极限函数极限①复变函数对于任一 Z?D 都有 W?? 与其对应??f?z? 注:与实际情况相比,定义域,值域变化例 f?z??z ② limf?z??? z?z0 称 f?z? 当 z?z0 时以 A 为极限 z?z0 ☆当??f?z0? 时,连续例1 证明 f?z?? 在每一点都连续 4 /35 --------------------------------------------- 感谢观看本文------- 谢谢----------------------------------------------------------- [ 标签: 标题]2016 证: f?z??f?z0??z?z0?z?z0?0 z?z0 所以 f?z?? 在每一点都连续 3导数 f??z0??lim z?z0 f?z??f?z0?df?z? ? z?z0zz?z0 ‘例 f?z??C 时有?C??0 证:对?z有 lim ?z?0 f?z??z??f?z?C?C ?lim?0 所以?C? ’?0 ?z?0?z?z 例3证明 f?z?? 不可导解:令??z?z0 f?z??f?z0?z?z0z?z0x?iy ???? z?z0z?z0z?z0?x?iy 当??0 时,不存在,所以不可导。定理: f?z??u?x,y??iv?x,y? 在 z?x?iy 处可导?u,v 在?x,y? 处可微,且满足 C-R 条件?u?v?u?v?u?v 5 /35 --------------------------------------------- 感谢观看本文------- 谢谢----------------------------------------------------------- [ 标签: 标题]2016 ?i ??? 且 f??z?? ?x?x?x?y?y?x 例4证明 f?z