文档介绍：.
快速求平面的法向量
用向量方法做立几题，必须会的一种功夫是求平面的法向量。不少理科同学为经常算错平面的法向量而苦恼，下面介绍一种快速求平面的法向量方法，简直就是秒杀。
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快速求平面的法向量
用向量方法做立几题，必须会的一种功夫是求平面的法向量。不少理科同学为经常算错平面的法向量而苦恼，下面介绍一种快速求平面的法向量方法，简直就是秒杀。
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结论：向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2
，y2，z2
)是平面
内的两个不共线向量，则向量
r
n＝(y1z2
－y2z1，－(x1z2－x2z1)，x1y2
－x2y1)是平面
的一个法向量.
如果用二阶行列式表示，则
r
y1
z1
x1
z1
x1
y1
草稿纸上演算过程
r
r
n＝(
，－
，
)
，这更便
求x时，a、b的横坐标就不参与运算，
y2
z2
x2
z2
x2
y2
于记忆和计算.
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结论证明（用矩阵与变换知识可以证明，
此处
a＝(1，2，3)，
r
r
略去），但你可以验证
n一定满足
b＝(4，5，6)
ur
r
x1xy1yz1z0
交叉相乘的差就是x＝2×6－5×3=－3.
0
r
r
m?a
ur
r
x2xy2yz2z0
；
求y时，a、b的纵坐标就不参与运算，
m?b0
r
r
r
r
r
a＝(1，2，3)，
而且∵a、b不共线，∴n一定不是0.
r
b＝(4，5，6)
怎样用该结论求平面的法向量呢？举例说明.
交叉相乘的差的相反数就是
r
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y＝－(1×6－4×3)=6.
例、向量a＝(1，2，3)，b＝(4，5，6)是平
面
内的两个不共线向量，求平面
的法向量
r
r
r