文档介绍：指数函数
.指数函数内定义:
函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R
.指数函数内图象和性质:
xx
在同一坐标系中分别作出函数y=2x,y=—,y=10x,y=—图象.
xx
我们观察y通常是通过换元转化成二次方程求解，要注意验根.
.图象变换及应用问题
例6为了得到函数y93x5CD图象，可以把函数y3x图象（）.
，再向上平移5个单位长度
，再向下平移5个单位长度
，再向上平移5个单位长度
，再向下平移5个单位长度
分析：注意先将函数y93x5转化为t3x25,再利用图象内平移规律进行判断.
解：:y93x53x25,••・把函数y3x^0图象向左平移2个单位长度,
再向上平移5个单位长度，可得到函数y93x5CD图象，故选（C）.
评注：用函数图象解决问题是中学数学内重要方法，利用其直观性实现数形
结合解题，所以要熟悉基本函数内图象，并掌握图象内变化规律，比如：平移、伸缩、对称等.
习题
1、比较下列各组数内大小：
(4)若 ,且
(#)若 ,且
,比较a与b;
,比较a与b.
⑵由 ,故
解：（1）由 ,故

,故
⑵由 ,故
解：（1）由 ,故
.又
,故
⑵由 ,故
解：（1）由 ,故
⑵由 ,故
解：（1）由 ,故
.从而
⑵由 ,故
解：（1）由 ,故
,故
,故
(3)由 ,因
.又
,故
,故
,故
(3)由 ,因
.又
.从而
,故
,故
.又因
(3)由 ,因
.又
,故
,故
.从而
(3)由 ,因
.又
矛盾.
(3)由 ,因
.又
,且
,且
(3)由 ,因
.又
,故
.从而
,且
,且
(3)由 ,因
.又
,且
,且
(3)由 ,因
.又
矛盾.
小结：比较通常借助相应函数内单调性、奇偶性、图象来求解.
(3)由 ,因
.又
2,曲线
分别是指数函数
(3)由 ,因
.又
内图象，则
与1CD大小关系是（）.
UX
(3)由 ,因
.又
(3)由 ,因
.又
分析：首先可以根据指数函数单调性，确定
(3)由 ,因
.又
轴右侧令
,对应内函数值由小到大依次为
(3)由 ,因
.又
小结：这种类型题目是比较典型②数形结合内题目，第(1)题是由数到形内转化，第(2)题则是由图到数内翻译，它主要目内是提高学生识图，
3,求下列函数^0定义域与值域.
1
(1)y=2沼(2)y=4x+2x+1+1.
11
解：(1)vx-3w0,.-.y=2x3G定义域为{x|x€R且x*3}.又丁丰
x3
0,••.277w1,
1
y=2x3值域为{y|y>0且yw1}.
(2)y=4x+2x+1+>0,「.y=4x+2x+1+1=(2x)2+2-2x+1=
(2x+1)2>1.
.•.y=4x+2x+1+1CD值域为{yIy>1}.
4,已知-1&x&2,求函数f(x)=3+2•3x+1-9xcD最大值和最小值
(3)由 ,因
.又
解：设t=3x,因为-1<x<2,所以1t9,且f(x)=g(t)=-(t-3)2+12，故当t=3
即x=1时，f(x)取最大值12,当t=9即x=2时f(x)取最小值-2