文档介绍：锁相环捕捉过程的定性分析
若环路原本是失锁的,但环路能够通过自身的调节由失锁进入锁定的过程称为捕捉过程。
称为捕捉带(Pull in Range ,Capture Range),
用表示。
一般情况下,捕捉带不等于同步带,且前者小于后者,锁相环路的捕捉过程属于非线性过程,在工程上广泛采用相图法进行分析。
能够由失锁进入锁定所允许的最大输入固有角频差
一、相图概念
以相位差
为横坐标,以
为纵坐标
相平面内的任意点称为相点,它表示一个状态点。
系统的状态随时间的变化过程可以用相点在平面上的移动过程来表示,相点的移动描述出的曲线称为相轨迹,绘有相轨迹的平面称为相图。
构成的平面称为相平面。
因为VCO是一个理想的积分器,所以锁相环路的阶数为n+1, n为LF的阶数。
二、一阶环路捕捉过程的讨论
无环路滤波器(
)的锁相环为一阶环,其动
或
。
态方程为
PLL的阶
如当采用一阶无源RC积分滤波器时,则PLL为二阶。
当外因影响造成
时,
若
,
(横坐标以上的上半面)即相位误差随时间的增加而
在图(a)中各A、B点处均满足
的条件,环路锁定,为平衡点。
增加,所以相点必然沿着相轨迹从左向右转移;
一阶环路的动态方程图解
(一阶环相图动画)
若
,
(横坐标以下的下半面),即相
B点为不稳定平衡点,一旦状态偏离了B点,就会沿箭头所示方向进一步偏离B点,最终稳定到邻近的稳定平衡点A,而不可能再返回B点。
迹从右向左转移。所以,A点为稳定的平衡点。
一阶环路的动态方程图解
随时间的增加而减小,相点必然沿着相规
位误差
式中,n为正整数。
随着
的
时,A、B两点重合,无稳定的平衡点,环路无法锁定,如图(b)、(c)所示。
锁定状态的稳态相位差
一阶环路的动态方程图解
增加,A、B两点逐渐靠近,当
所以,环路能够锁定所允许的最大
称为同步带,用
表示。显然
一阶环
由上面的讨论可以得到以下两点:
1、当
时,因为在每一个
区间之内都有一
个稳定的平衡点A,所以不论起始状态处于相轨迹上哪一点,环路均会在一周期内到达A点,即
的变化量都不
,即一阶环路捕捉过程不经过周期跳跃。
会超过
快捕带
不经过周期跳跃就能入锁的捕捉过程称为快捕过程,对应快捕所允许的最大固有角频差称为快捕带,用符号
表示。
捕捉带
环路能够进入锁定所允许的最大
称之为捕捉带,
表示。
用
一阶环路的快捕带
根据捕捉带的定义,一阶环的捕捉带同样为
综上所述,一阶环路的同步带、捕捉带和快捕带都相等,在数值上等于环路直流总增益,即
且捕捉时间长短与初始状态有关。
已知一阶锁相环路鉴相器的
,压控振荡器的
固有振荡频率
,问当输入信号频率
时,环路能否锁定?若能锁定,试求稳态相位差
和此时的控制电压。
解:由题意知,环路的直流总增益
固有角频差
所以,环路的捕捉带