文档介绍:同学们,经过几天的努力学****你的身心可能有些疲惫,好想歇息一会儿,有句话说的好,很多事情不是有了希望才坚持,而是坚持了才有希望。同学们因为你的坚持又向理想迈进了一步,拿出我们饱满的热情迎接新的一课!!
努 力 加 油
?
探究:
(1)如果平面外的一条直线和平面内的一条直线
垂直,能不能保证该直线垂直于此平面?
b
不能
即:
×
探究:
(2)和一个平面内的两条直线垂直呢?
c
①两条直线平行的情况
即:
不能
×
a
b a c a b//c
l b l c
l
探究:
(2)和一个平面内的两条相交直线垂直呢?
找不到反例
即:
猜想:
是不是一条直线垂直于平面内的
两条相交直线,此直线就垂直于该平
面呢?
如图,准备一块三角形的纸片,做一个试验:
过ABC的顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD,DC于桌面接触).
(1)折痕AD与桌面垂直吗?
(2)如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直.
探究
探究
当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时,AD所在直线与桌面所在平面 垂直.
问:由此可以归纳出直线与平面垂直应具有什么条件?
直线与平面垂直的判定定理
如果一条直线 和平面 内的两条相交直线
m,n都垂直, 那么直线 垂直平面
即:
m
n
P
线线垂直 线面垂直
关键:线不在多,相交则行
取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直.
问:要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于什么?
应用定理,加深理解
例1 判断下列命题是否正确,并说明理由.
(2)正三棱锥P—ABC中,M为棱BC的中点,则棱BC和平面PAM垂直
∵M为棱BC的中点
∴BC ⊥ PM,BC ⊥ AM
∵AM∩PM=M
∴BC⊥平面PAM
1、 定义
如果一条直线AB和一个平面α相交于一点O,并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直,我们就说这条直线和这个平面垂直。
2、判定定理
如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直。
线面垂直的判定方法:
α
自己动手,解答问题有一同学测得一旗杆AB高8m,它的顶端A挂着两条长10m的绳子,拉紧绳子,并把它的下端放在地面上的两点C,D(和旗杆脚不在同一条直线上),如果这两点和旗杆脚B的距离都是6m,那么旗杆就和地面垂直,为什么?
A
B
D
C
证明:∵⊿ABC中,AB=8m,
BC=6m,AC=10m
同理AB⊥BD
∵B、C、D三点不共线,∴BC∩BD=B
∴AB⊥平面BCD
即旗杆和地面垂直
∴AB⊥BC
练****br/>如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VC,AB=BC,
求证VB⊥AC.
A
B
C
V
分析:(1)要证线线垂直,首先证线面垂直
(2)AC⊥VB所在的面,应该
是哪一个面?
给出VA=VC,AB=BC可
以知道△VAC与△BAC都是
等腰三角形
证明:取AC的中点D,连结DV、DB
D
∵VA=VC,AB=BC
∴△VAC与△BAC都是等腰三角形
∴AC⊥DV AC⊥DB
∵DV∩DB=D
∴AC⊥平面VDB
∴AC⊥VB
小结:证面内两直线垂直经常用的方法:
等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线三线合一
1.直线与平面垂直的定义
3.数学思想方法:转化的思想
空间问题
平面问题
知识小结
2.直线与平面垂直的判定、性质
线线垂直
线面垂直
线面垂直很关键,
要证线面找线线;
必是面内两交线,
线面线线会转换。
善于观察勤思考,
成绩提升步步高。
检测答案:1、A 2、C 3、4个
A
B
D
C
A′
B′
C
D
′
′
∵ABCD-A‘B’C‘D’为正方体
∴DD‘⊥平面ABCD
∵AC、BD 为正方形ABCD的对角线
∴AC⊥BD
∵DD'∩BD=D
∴AC⊥平面BDD'
4、证明:连结BD
(线面垂直→线线垂直)
(线面垂