文档介绍：全等三角形的判定边边边
第1页，本讲稿共16页
两个条件
（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等
（2）三角形的两条边对应相等
（3）三角形的两个角对应相等
(2) 三角形的三个角对应相等。
三个条件
只给出一个或全等三角形的判定边边边
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两个条件
（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等
（2）三角形的两条边对应相等
（3）三角形的两个角对应相等
(2) 三角形的三个角对应相等。
三个条件
只给出一个或两个条件时，都不能保证三角形一定全等.
一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形
（2）有一个角对应相等的三角形
(4) 三角形的两角、一边对应相等。
(1) 三角形的三条边对应相等。
(3) 三角形的两边、一角对应相等。
有几种可能？
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画一画
用刻度尺和圆规画一个ΔABC，
使AB=4cm，BC=6cm，CA=5cm。
第3页，本讲稿共16页
定理的引入
A
B
C
D
已知：AC=DE AB=DF BC=FE
求证：△ABC≌ △DFE
E
思考
F
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定理的引入
A
B
C
D
已知：AC=DC AB=DB
求证：△ABC≌ △DBC
证明：连接AD， ∵AC=DC ∴∠CAD=∠CDA
同理， ∠BAD= ∠BDA ∴ ∠BAC= ∠BDC
AC=DC
∠BAC= ∠BDC
AB=D
∴△ABC≌ △DBC（SAS）
在△ABC和△DBC中
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如果两个三角形三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（简写成“边边边” 或“SSS”）
A
B
C
A′
B′
C′
AB＝A＇B＇
AC＝A‘C’
BC＝B＇C＇
∴ △ ABC≌ △ A＇B＇C＇（SSS）
在△ABC和△ A＇B＇C＇中
你能用几何语言将
这条性质描述出来吗？
动手试试吧
你能够记住这种这么帅的格式吗？做题的时候会用吗？
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解： △ABC≌△DCB
理由如下：
AB = CD
AC = BD
= （ ）
∴ △ABC ≌ （ ）
BC
CB
△DCB
A
B
C
D
尝试练习：
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？
试说明理由。
公共边
SSS
记住这个工整的证明格式！真的值得你记住。。
在△ABC和△DCB中
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练习：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。试说明∠A＝∠D的理由。
∵BE＝CF（已知）
即 BC＝EF
在△ABC和△DEF中
AB＝DE（已知）
AC＝BF（已知）
BC＝EF（已证）
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）
F
A
B
E
C
D
∴ BE+EC=CF+EC
证明：
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例1、如图，已知AB＝CD，AD＝CB，
试说明∠B＝∠D的理由
证明：连结AC
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
A
B
C
D
A
B
C
D
AB＝CD（已知）
AC＝CA（公共边）
CB＝AD（已知）
∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS）
在△ABC和△ CDA中
小结：要说明两个角相等，可以利用它们所在的两个三角形全等的性质来说明。
新知运用
能说明∠A＝∠C吗？
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自主
合作
探究
互动
如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题：
AB=CD，BC=AD，请说明∠A=∠C的道理。小明
动手测量了一下，发现∠A确实与∠C相等，但他
不能说明其中的道理，你能帮助他吗？
A
C
B
O
D
在△ABD和△CDB中，
证明：连接BD
AB＝CD
BC＝AD
BD＝BD
∴
△ABD≌△CDB（.)
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拓展：如图
已知：AB=AC，AE是角平分线。试问图中有对全等三角形？
E
答：图中有△ABE≌ACE，
△ABD≌ACD。△BDE≌CDE
AB=AC( 已知）
∠1=∠2（角平分线）
AE=AE（公共边）
∴ △ABE≌ACE（ ）