黄昆习题解答.pdf

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第一章、 晶体结构
如果将等体积球分别排列成下列结构，设 x 表示钢球所占体积与总体积之比，证明
结构 x
简单立方 π / 6 ≈
体心立方 3 / 8 ≈
面心立方 2/ 6 0 . 7 4π ≈
六方密排 2/ 6 0 . 7 4π ≈
金刚石 3 /16 ≈
解：设钢球半径为r ，根据不同晶体结构原子球的排列，晶格常数a 与r 的关系不同，分别
为：
简单立方：ar= 2

体积为：ar33= 8 ，每个晶胞包含一个钢球，体积为：4/ 3πr3
所以 x =≈π / 6
体心立方： 34ar=

体积为：ar33= (4 / 3)，每个晶胞包含两个钢球，体积为：8/ 3πr3
所以 x =≈3/ 8 0 . 6 8π
面心立方： 24ar=
33 3
体积为：ar= (4 / 2)，每个晶胞包含四个钢球，体积为：16 / 3πr : .
所以 x =≈2/ 6 0 . 7 4π

六方密排：ar c a==2, 8 / 3