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向心加速度
(20分钟 50分)
一、选择题(本题共4小题,每小题6分,共24分)
1.(2018·大连高一检测)下列关于向心加速度的说法中 ,正确的是 ( )
向心加速度动机和机器由同一皮带连接,所以它们边缘的线速度相等,根据v=ωr可知,半径不同的两个轮子的转速与它们的角速度不同,故B项错误;根据向心加速度的公
式:a= ,可知电动机皮带轮边缘上某点与机器皮带轮边缘上某点的向心加速度
大小之比与它们的半径成反比,则:a1∶a2=r2∶r1=2∶1,故C项错误;机器皮带轮边缘的点与A点具有相等的角速度,根据v=ωr可知机器皮带轮边缘的点与A点的线速度大小关系:v∶vA=r2∶rA=2∶1,而电动机皮带轮和机器皮带轮边缘线速
度相等;根据向心加速度的公式:a= ,电动机皮带轮边缘上某点与机器皮带轮
上
A
点的向心加速度之比为
1∶aA=v2∶=4∶1,故D项正确。
a
二、计算题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)5.(2018·合肥高一检测)一物体沿半径为10m的圆形轨道在水平面内做匀速圆周运动,线速度为10m/s,在A点运动方向为正
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北,经周期运动至B点,在B点运动方向为正东,如图所示,求:
(1)物体从A到B过程通过的路程和位移。
物体运动的角速度和向心加速度的大小。【解析】(1)物体从A到B的过程中路程为:
s=×2πR= πR= π×10m=5πm
物体从A到B的过程中位移大小为:
x= R= ×10m=10 m
方向由A指向B。
角速度为:
ω= = =1rad/s
向心加速度为:
a=ω2r=1×10m/s2=10m/s2
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答案:(1)5π
m
10
m,方向由
A指向
B
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(2)1rad/s
10m/s2
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1.(6分)如图所示,半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动,在距轴为r处有一竖直杆,杆上用长为L的细线悬挂一小球。当圆盘以角速度ω匀速转动时,小球也以同样的
角速度做匀速圆周运动 ,这时细线与竖直方向的夹角为 θ,则小球的向心加速度
大小为 ( )
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(r+Lsin
θ)
【解析】选D。小球运动的轨迹是水平面内的圆
,如题图中虚线所示,其圆心是水
平面与转轴′的交点
所以圆周运动的半径为
r+Lsin
θ
由
a
n=rω2可知其加
OO
,
,
速度大小为ω2(r+Lsin
θ),选项D正确。
2.(10分)一轿车以30m/s的速率沿半径为
60m的圆形跑道行驶。当轿