文档介绍：四阶完美幻方的构造方法李抗强岳阳县中洲乡中学教师内容提要本文首先给出四阶完美幻方的观念,再给出四阶完美幻方的基本构造方法,最后给出另外两个与前者本质上不同的四阶完美幻方的构造方法。关键词完美幻方,泛对角线,对应方格,互补数,四区对应的四阶方阵,四区对应的四阶幻方. 1 15 4 14 12 697 13 3 16 28 10 5 11 图1首先给出几个概念: 1、把一个幻方 E的前任意行移动到幻方的下方,所有新得到的方阵如果都仍然是幻方(也就是所有新方阵的两个主对角线数组都是幻和数组),那么幻方 E称为完美幻方。这些新方阵的主对角线称为原来幻方的泛对角线。例如图 1是一个四阶完美幻方,粗体字标记的 4个方格组成它的一条泛对角线。四阶完美幻方一共有 8条泛对角线(包括主对角线在内)。 2、在扩展的四阶方阵中,任意取一个方格 A,从方格 A起,沿左主对角线方向移动 2个方格到达方格B,方格 A与方格 B称为一对对应方格,例如图 1中数 12 与数 5(或者数 13 与数 4\或者数 8与数 9) 所在的两个方格是一对对应方格。 3、在四阶方阵中,如果某两个数之和等于该方阵最大数 16 与最小数 1之和,这么两个数称为一对互补数(例如上面列举的 3对数是 3对互补数)。 4、在一个四阶方阵(幻方)G中,如果每一对对应方格内两个数都是一对互补数,幻方 G称为四阶四区对应方阵(四阶四区对应幻方)。例如图 1就是一个四阶四区对应幻方。 12341243 56785687 9 10 11 129 10 12 11 13 14 15 16 13 14 16 15 CD 12431 154 14 5687 12697 13 14 16 15 13 3 16 2 9 10 12 118 10 5 11 EF 图2构造四阶完美幻方的过程图2的C图称为四阶自然方阵,把 C图的第 3、4列交换位置得到 D图,把 D图的第 3、4行又交换位置(这么两次交换总称为“连续作半幅翻折”),就得到图 2的E图。图 2的E图的第奇数行的第 2、 4个数与第偶数行第 1、3个数(图中非粗体字的那些数)恰好是 4对互补数,把每一对互补数内两个数各自交换位置,就得到图 2的F图,就构造成功了四阶完美幻方。如果把图 2的C图换成图 3的任何一个图形,然后采用同样的步骤进行构造,也可以得到四阶完美幻方(得到的两个四阶完美幻方如图 4所示)。说明:(1)这样构造的两个新的四阶完美幻方,与图 2F 图是本质上完全不相同的。(2)图4的右图就是图 1。 1256129 10 347834 11 12 9 10 13 1456 13 14 11 12 15 1678 15 16 图31 156 121 15 108 14497 1445 11 115 16279 162 8 103 13 1263 13 图4 如果读者对于本文有兴趣,而又有某些细节没有完全清楚,可以给 lkq2486@ 发电子邮件, 笔者一般在五天内答复. 完美的 4 阶幻方! http://hi./%CD%AF%D5%E6%B0%D7%C2%ED/blog/item/f993ff14aa806c 叫它完美幻方肯定有叫的理由,随便拿三个 4 阶幻方看看到底有哪些完美之处! 可是, 这仅仅是一部分性质, 假如