文档介绍：摘要逆向工程,作为一门迅速崛起的新兴技术,被广泛应用于计算机辅助设计与制作、生物医学、虚拟现实、非破坏检测等众多领域。本文研究逆向工程中基于散乱数据点集的曲线曲面重构问题,即根据采集得到的稠密、无序和不均匀的点云数据重构出物体表面的几何模型。对于点云数据,通过一次性构造曲线曲面以逼近目标形状,很难得到令人满意的结果。因此,我们采用动态的思想,利用隐式表示进行曲线曲面重构的研究。其基本思想是:曲线曲面重构必须是~个动态的自适应过程,即根据菜一度量值(如某种逼近误差极小化),不断修正所得到的曲线曲面,从而获得高质量的重构效果。这种动态策略既充分发挥了隐式表示造型能力强的特点,又可解决隐式曲线曲面难以控制和多分支的不足。本文的研究结合了隐式曲线曲面造型技术与最优化理论, 体现出学科交叉性的特点。在论文中,我们提出了动态隐式曲线曲面造型的概念和基本理论框架,同时给出了几种动态隐式曲线曲面重构的数学模型及其算法。本文的主要工作有如下五个方面: 第一,对几种距离误差进行了较为深入的分析与比较,给出了Sampson距离的最优化推导和几何解释,对Reduced—Sampson距离,说明了它与代数距离和Samp— son距离之间的联系,并发展得到二阶近似几何距离。第二,针对散乱数据点集的曲线重构问题,提出了一种基于隐式表示的活动曲线重构方法。我们利用几何距离的局部近似表达,建立活动隐式曲线模型,从一无代价初始曲线出发,通过不断迭代修正隐式控制系数使活动隐式曲线逐步收敛向目标形状。第三,采用Sampson距离来度量数据点与曲线曲面之间的误差,它不仅是几何距离的很好近似且具有齐性和剐体不变的良好性质。我们建立了基于Sampson误差的动态隐式曲线曲面重构模型,同时结合最优化理论中的信赖域思想,给出了具有总体收敛性的自适应迭代算法。第四,为了适应目标形状的复杂拓扑结构,我们利用Reduced-Sampson距离误差和薄板能量建立重构问题的极小化模型,提出一种拓扑自适应的动态隐式曲线曲面重构方法。我们在每步迭代中添加具有扩张效应的一阶能量约束,设计出一种有效的拓扑自适应机制,即从简单拓扑的初始隐式蓝线曲面出发,通过拓扑的动态变化来重构具有复杂拓扑结构的目标。第五,在动态隐式曲线曲面重构中,好的初始化有利于迭代的稳定和更快的收敛。为此,我们综合利用广义特征向量拟合和距离函数的各自优势,给出一种动态隐式曲线曲面重构的初值指定方法。其中广义特征向量拟合模型能较好地反映目标形状的拓扑结构,而距离函数则几乎完美地给出了目标的几何信息,因此所得初始隐式曲线曲面能很好地适用于动态重构的迭代过程。关键词:隐式曲面,张量积B样条,点云,曲面重构,动态,最优化,信赖域方法 Abstract Reverse engineering,as arapidly developing technimlue,has been widely applied puter aided design and manufacture,biomedicine,virtual reality,nondestruc- tiredetection,and SO thesisinvestigates curve/surface reconstruction from anized data points in reverse engineering,that is,constructing geometric model oftarget surfaces fl'omdense;unstructured and nonuniform point clouds. It isdifficult toapproximate target shape perfectly by theconstructed curve or surface from point clouds in one ,we studycurve/surface reconstruction with adynamic thought and thecurve/surface represented with itsimplicit form. The key idea isthat the reconstruction should be an iterative and setGadaptive process Inother words,by minimizing some approximating errors,the resulting curves or surfaces are corrected repeatedly toobtain high quality reconstruction