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匀速圆周运动知识点及例题
二、匀速圆周运动的描述
1．线速度、角速度、周期和频率的概念
(1)线速度v是描述质点沿圆周运
跟竖直方向的夹角）与线速度 v、周期T的关系。
mgtan
mv2
mRsin
2，
Rsin
由此可得：v
gRtansin
,T2
Rcos
2
h，
g
g
4、绳杆球
F
N
F
G绳
θ
G
F
这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最
小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重
力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨
论。
①弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有F
mv2
mg
mg
R
即v
gR，否则不能通过最高点。
②弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：
mgF
mv2
mg,vgR，否则车将离开桥面，
R
做平抛运动。
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③弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠） 。这种情况下，速度大小 v可以取任意
值。但可以进一步讨论：①当 v gR时物体受到的弹力必然是向下的；当 v gR时物体受到的弹力
必然是向上的；当 v gR时物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小 F<mg时，向心力有两解：mg
±F；当弹力大小F>mg时，向心力只有一解：F+mg；当弹力F=mg时，向心力等于零。
四、牛顿运动定律在圆周运动中的应用（圆周运动动力学问题）
1
．向心力
（
1
）大小：
向
v2
m
2
Rm
42
Rm
2f2R
Fma
m
T2
4
R
（2）方向：总指向圆心，时刻变化
．处理方法：
一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，
其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向
力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，
切向加速度描述速度大小变化的快慢。
做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律： Fn=man在列方程时，根据
物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体需要的向心力（可选用
mv2
2
2
或m
2R或m
R等各种形式）。
R
T
【例1】如图所示的装置是在竖直平面内放置光滑的绝缘轨道，
处于水平向右
的匀强电场中，以带负电荷的小球从高
h的A处静止开始下滑，沿轨道ABC
运动后进入圆环内作圆周运动。 已知小球所受到电场力是其重力的 3／4，圆滑
半径为R，斜面倾角为θ，sBC=2R。若使小球在圆环内能作完整的圆周运动， h至少为多少？
解析：小球所受的重力和电场力都为恒力，故可两力等效为一个力 F，如图所示。可知 F＝，
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方向与竖直方向左偏下 37o，从图6中可知，能否作完整的圆周运动的临界点是能否通过 D点，若恰
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好能通过D点，即达到D点时球与环的弹力恰好为零。
由圆周运动知识得：F
mvD2
即：
mvD2
R
R
由动能定理：mg(hR
Rcos37)
3mg(hcot
2RRsin37)
1mvD2
4
2
联立①、②可求出此时的高度 h。
五、综合应用例析
【例2】如图所示，用细绳一端系着的质量为 M= 的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过
转盘中心的光滑小孔 O吊着质量为m=，．若A与转
盘间的最大静摩擦力为 f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心 O旋转的角速度ω的取值范围．
解析：要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度． A需要的向心力由绳拉力