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z.
高中数学常用公式及结论大全(新课标)
必修1
1、集合的含义与表示
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。它具有三大特性：确定性、互异性、无序性。集合的表示有列举法、描述法。
描述法格； 〔2〕； 〔3〕
*
y
0
1
y
图
象
1
0
*
性
质
〔1〕定义域：R
〔2〕值域：〔0，+∞〕
〔3〕过定点〔0，1〕，即*=0时，y=1
〔4〕在 R上是增函数
〔4〕在R上是减函数
19、指数函数〔且〕，
其中是自变量，叫做底数，
定义域是R
20、假设，则叫做以为底的对数。记作：〔，〕
其中，叫做对数的底数，叫做对数的真数。
注：指数式与对数式的互化公式：
21、对数的性质
〔1〕零和负数没有对数，即中；
〔2〕1的对数等于0，即 ；底数的对数等于1，即
22、常用对数：以10为底的对数叫做常用对数，记为：
自然对数：以e(e=…)为底的对数叫做自然对数，记为：
23、对数恒等式：
24、对数的运算性质〔a＞0，a≠1，M＞0，N＞0〕
(1)(2) ;
(3)〔注意公式的逆用〕
25、对数的换底公式 (,且,,且,).
推论①或； ②.
26、对数函数〔，且〕：其中，是自变量，叫做底数，定义域是
图像
1
y
0
*
1
*
0
性质
定义域：(0, ∞)
值域：R
过定点〔1，0〕
增函数
减函数
取值围
0<*<1时，y<0
*>1时，y>0
0<*<1时，y>0
*>1时，y<0
27、指数函数与对数函数互为反函数；它们图象关于直线对称.
28、幂函数〔〕，其中是自变量。要求掌握这五种情况(如下列图)
29、幂函数的性质及图象变化规律：
〔Ⅰ〕所有幂函数在〔0，+∞〕都有定义，并且图象都过点〔1，1〕；
〔Ⅱ〕当时，幂函数的图象都通过原点，并且在区间上是增函数．
1
1
1
1
1
1
〔Ⅲ〕当时，幂函数的图象在区间上是减函数．
必修2
30、边长为的等边三角形面积
31、柱体体积：，锥体体积：球外表积公式：， 球体积公式：
32、四个公理：
① 如果一条直线上的两点在一个平面，则这条直线在此平面。
② 过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。
③ 如果两个不重合的平面有一个公共点，则它们有且仅有一条过该点的公共直线。
④ 平行于同一直线的两条直线平行〔平行的传递性〕。
1
2
3
33、等角定理：
空间中如果两个角的两边对应平行，则这两个角相等或互补(如图)
：〔不同在任何一个平面内的两条直线，没有公共点〕
：〔在同一平面内，没有公共点〕
：〔在同一平面内，有一个公共点〕
34、两条直线的位置关系：
直线与平面的位置关系：
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z.
〔1〕直线在平面上；〔2〕直线在平面外〔包括直线与平面平行，直线与平面相交〕
两个平面的位置关系：〔1〕两个平面平行；〔2〕两个平面相交
35、直线与平面平行：
定义 一条直线与一个平面没有公共点，则这条直线与这个平面平行。