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动点与线段的和与差
知识梳理
模型
【1】一定直线，异侧两定点
：直线l和它异侧两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA＋PB最小
【2】一定直线，同侧，点B为劣弧AN的中点．P是直径MN上一动点，如此PA+PB的最小值为〔 〕
A．B．1C．2D．2
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练****4 〔2015•内江〕如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，如此这个最小值为〔 〕
A．B．2C．2D．
例题2 如图，点P关于OA、OB的对称点
分别为C、D，连接CD，交OA于M，
交OB于N，假如CD＝18cm，如此△PMN的周长为________。
思想方法【3】两定直线，一定点
：∠MON内部有一点P在OM、ON上
分别作点A、B，使AB＋PB最小
O
A
B
P
R
Q
图3
练****1 如图3，∠AOB=45°，P是∠AOB内一点，
PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，
求△PQR周长的最小值．
练****2 〔2018年滨州〕11如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=√3，假如点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，如此△PMN周长的最小值是〔 〕A．3√6/2   B．3√3/2    C．6       D．3
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例题3 13．〔2015•某某〕如图，∠AOB=30°，
点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，
点P、Q分别在边OB、OA上，如此MP+PQ+QN的最小值是 ．
思想方法【4】两定直线，两定点
：∠MON内部有两点P、Q，在OM、ON上分别
作点A、B，使四边形PQBA周长最小
练****1 18．〔3分〕〔2015•某某〕如图，正方形ABCD边长为3，
点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点
〔均不与顶点重合〕，当四边形AEPQ的周长取最小值时，
四边形AEPQ的面积是 ．
例题4 (2014年贵港11)如图，在Rt△ABC中，
∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．
假如P，Q分别是AD和AC上的动点，
如此PC+PQ的最小值是〔 〕
A．B． 4C．D．5
思想方法
，点A是∠MON外的一点，在射线OM上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小。
图5 图6图7
，点A是∠MON内的一点，在射线OM上作点P，使PA与点P到射线ON的距离之和最小。
练****1 如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，
∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上
的动点，如此BM+MN的最小值是____．
练****2 〔2015•某某〕如图，在矩形ABCD中，
AB=10，BC=5．假如点M、N分别是线段