文档介绍：. matlab 回归(拟合)总结前言 1 、学三条命令 polyfit(x,y,n)--- 拟合成一元幂函数(一元多次) regress(y,x)---- 可以多元, nlinfit(x,y, ’ fun ’,beta0) ( 可用于任何类型的函数,任意多元函数,应用范围最主,最万能的)2、同一个问题, 这三条命令都可以使用, 但结果肯定是不同的, 因为拟合的近似结果, 没有唯一的标准的答案。相当于咨询多个专家。 3 、回归的操作步骤: 根据图形( 实际点), 选配一条恰当的函数形式( 类型) --- 需要数学理论与基础和经验。(并写出该函数表达式的一般形式, 含待定系数) ------ 选用某条回归命令求出所有的待定系数。所以可以说,回归就是求待定系数的过程(需确定函数的形式) 一、回归命令一元多次拟合 polyfit(x,y,n); 一元回归 polyfit; 多元回归 regress--- nlinfit( 非线性) 二、多元回归分析对于多元线性回归模型( 其实可以是非线性,它通用性极高):exxy pp????????? 110 设变量 1 2 , , , p x x x y ?的n 组观测值为 1 2 ( , , , ) 1, 2, , i i ip i x x x y i n ?? ?记??????????????? np nn p pxxx xxx xxxx???????? 21 222 21 112 111 1 1 ,??????????????? ny y yy? 2 1 ,则??????????????? p????? 1 0 的估计值为排列方式与线性代数中的线性方程组相同( ) ,拟合成多元函数---regress 使用格式:左边用 b=[b, bint, r, rint, stats] 右边用=regress(y, x)或 regress(y, x, alpha) - -- 命令中是先 y后 x, --- 须构造好矩阵 x(x 中的每列与目标函数的一项对应) --- 并且 x 要在最前面额外添加全 1列/ 对应于常数项. ---y 必须是列向量--- 结果是从常数项开始---与 polyfit 的不同。) 其中:b 为回归系数,?的估计值( 第一个为常数项),b int 为回归系数的区间估计, r:残差, rint : 残差的置信区间, stats : 用于检验回归模型的统计量, 有四个数值: 相关系数 r2、 F 值、与 F 对应的概率 p 和残差的方差(前两个越大越好,后两个越小越好), alpha : 显著性水平( 缺省时为 , 即置信水平为 95% ),( alpha 不影响 b, 只影响 bint( 区间估计)。它越小,即置信度越高,则 bint 范围越大。显著水平越高,则区间就越小) (返回五个结果) --- 如有 n 个自变量- 有误(n 个待定系数),则b 中就有 n+1 个系数( 含常数项, --- 第一项为常数项) (b---b 的范围/ 置信区间--- 残差 r---r 的置信区间 rint----- 点估计---- 区间估计此段上课时不要: ---- 如果 i?的置信区间( bint 的第 1i?行)不包含 0 ,则在显著水平为?时拒绝 0 i??的假设,认为变量 ix 是显著的. *******( 而 rint 残差的区间应包含 0 则更好)。 b,y 等均为列向量,x 为矩阵( 表示了一组实际的数据) 必须在 x 第一列添加一个全 1 列。---- 对应于常数项--- ---- 而 nlinfit 不能额外添加全 1列。结果的系数就是与此矩阵相对应的( 常数项, x1,x2, …… xn)。( 结果与参数个数: 1/5=2/3-----y,x 顺序---x 要额外添加全 1列) 而 nlinfit:1/3=4------x,y 顺序---x 不能额外添加全 1列, --- 需编程序, 用于模仿需拟合的函数的任意形式,一定两个参数,一为系数数组,二为自变量矩阵(每列为一个自变量) 有n 个变量--- 不准确, x 中就有 n列, 再添加一个全 1 列(相当于常数项) ,就变为 n+ 1 列,则结果中就有 n+1 个系数。 x 需要经过加工,如添加全 1 列,可能还要添加其他需要的变换数据。相关系数 r2 越接近 1, 说明回归方程越显著; (r2 越大越接近 1 越好)F 越大, 说明回归方程越显著;(F 越大越好)与F 对应的概率 p 越小越好, 一定要 P<a 时拒绝 H0 而接受 H1 , 即回归模型成立。乘余(残差)标准差( RMSE )越小越好( 此处是残差的方差,还没有开方) (前两个越大越好,