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数学必修〔二〕知识梳理与解题方法分析
第一章 "空间几何体"
一、本章总知识构造
二、各节容分析
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定理
定理容
符号表示
分析解决问题的常用方法
直线与平面
平行的判定
平面外的一条直线与平面的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
在平面"找出〞一条直线与直线平行就可以判定直线与平面平行。即将"空间问题〞转化为"平面问题〞
平面与平面
平行的判定
一个平面的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
判定的关键：在一个平面"找出〞两条相交直线与另一平面平行。即将"面面平行问题〞转化为"线面平行问题〞
直线与平面
平行的性质
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
平面与平面
平行的性质
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行。
〔2〕定理之间的关系及其转化
两平面平行问题常转化为直线与直线平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以在解题时应注意"转化思想〞的运用。这种转化实质上就是：将"高维问题〞转化为"低维问题〞，将"空间问题〞转化为"平面问题〞。
直线、平面平垂直的判定及其性质
1、本节知识构造
〔一〕根本概念
：如果直线与平面的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面垂直，记作。直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面。直线与平面的公共点叫做垂足。
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2. 直线与平面所成的角：
角的取值围：。
：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的记法：
二面角的取值围：
两个平面垂直：直二面角。
〔二〕四个定理
定理
定理容
符号表示
分析解决问题的常用方法
直线与平面
垂直的判定
一条直线与一个平面的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。
在平面"找出〞两条相交直线与直线垂直就可以判定直线与平面垂直。即将"线面垂直〞转化为"线线垂直〞
平面与平面
垂直的判定
一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面垂直。
〔满足条件与垂直的平面有无数个〕
判定的关键：在一个平面"找出〞两条相交直线与另一平面平行。即将"面面平行问题〞转化为"线面平行问题〞
直线与平面
垂直的性质
同垂直与一个平面的两条直线平行。
平面与平面
垂直的性质
两个平面垂直，则一个平面垂直与交线的直线与另一个平面垂直。
解决问题时，常添加的辅助线是在一个平面作两平面交线的垂线
〔三〕定理之间的关系及其转化：
两平面垂直问题常转化为直线与直线垂直，而直线与平面垂直又可转化为直线与直线垂直，所以在解题时应注意从"高维〞到"低维〞 的转化，即"空间问题〞到"平面问题〞的转化。
三、高考考点解析
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第一局部、三类角〔异面直线所成的夹角、直线与平面所成的角、二面角〕的求解问题
〔一〕异面直线所成的夹角与异面直线的公垂线
1．异面直线所成的夹角是本局部的重点和难点更是高考的考点。
异面直线所成的角的大小是刻划空间两条异面直线的相关位置的一个量，掌握好概念是解题的关键，其思维方法是把两条异面直线所成的角通过"平移法〞转化为"平面角〞，然后证明这个角就是所求的角，再利用三角形解出所求的角〔简言之：①"转化角〞、②"证明〞、③"求角〞〕。以上三个步骤"转化角〞是求解的关键，因为转化的过程往往就是求解的过程——其目的就是将"空间问题〞转化为"平面问题〔角问题〕〞。
1．如下图，、分别是、的直径，与两圆所在的平面均垂直，.是的直径，
,。
〔II〕求直线与所成的角。
【解】〔II〕第一步：将"问题〞转化为求"平面角〞问题
根据定义和题设，我们只能从两条异面直线的四个顶点出发作其中一条直线的平行线，此题我们只能从点D作符合条件的直线。
连结DO，则∠ODB即为所求的角。
第二步：证明∠ODB就是所求的角
在平面ADEF中，DE//AF，且DE=AF，所以四边形ODEF为平行四边形 所以DO//EF
所以根据定义，∠ODB就是所求的角。
第三步：求角
由题设可知：底面ABCD为正方形
∵ DA⊥平面ABCD